最少硬币问题

Description

设有n种不同面值的硬币，各硬币的面值存于数组T［1:n］中。现要用这些面值的硬币来找钱。可以使用的各种面值的硬币个数存于数组Coins［1:n］中。对任意钱数0≤m≤20001，设计一个用最少硬币找钱m的方法。
对于给定的1≤n≤10，硬币面值数组T和可以使用的各种面值的硬币个数数组Coins，以及钱数m，0≤m≤20001，编程计算找钱m的最少硬币数。

Input

输入的第一行中只有1个整数给出n的值,第2行起每行2个数，分别是T[j]和Coins[j]。最后1 行是要找的钱数m。

Output

输出计算的最少硬币数，问题无解时输出-1。

Sample Input

3
1 3
2 3
5 3
18

Sample Output

5

Source

南邮OJ-1221

Hint

使用dp[i]存储组成i元需要的最少硬币个数

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long int
#define INF 0x3f3f3f3f
int dp[20020];
int main(){
    int i, j, k, n, m;
    cin >> n;

    int coins[n];  //硬币个数
    int T[n];      //硬币面值

    for(i = 0; i<n; i++)
        cin >> T[i] >> coins[i];
    cin >> m;
    for(i=1;i<=m;i++) dp[i]=INF;    //赋极大值,表示不可达
    for(i=0;i<n;i++)    //遍历硬币种类
        for(j=1;j<=coins[i];j++)    //遍历硬币数量
            for(k=m; k>=T[i]; k--)  //此处较难理解
                                    //只能是由m到T[i]而不能相反
                                    //试想,初始态dp[k-T[i]]应当=INF,dp[0]=0
                                    //如果能组成m元的硬币,那么应当存在一条0->m的路径,此时
                                    //dp[m]就是需要的硬币数量
                                    //否则,dp[m]将不能链接到dp[0],从而dp[m]=INF输出-1
                dp[k] = min(dp[k], dp[k-T[i]]+1);

    cout << (dp[m]<m?dp[m]:-1) << endl;
    return 0;
}