[递推] hihocoder 1239 Fibonacci

题目大意

题目链接，给定长度为 (n) 的数组({a_i})，问有多少个子序列是斐波那契序列$ {f_i}={1,1,2,3,5,..}$ 的前缀，例如 ({1},{1,1,2})。取值范围 $nleq {10}^6,a_i leq {10}^5 $。

算法思路

数组 (a_i) 取值在前 (26) 个斐波那契以内，可以通过递推, (i=1..n)，记录当前以 (a_i) 结尾的序列数量 (r), 设 (a_i) 是序列的第 (k) 项，则 (r_k = r_k + r_{k-1})。
举例说明， (n=5, {a_i} = {1,1,2,2,3}), 递推到 (i=5) 时，$ a_5 = 3 $，是斐波那契第 (4) 项，此时以 (f_3=2) 结尾的序列数为 (2), 那么 $r_4 = r_4+r_3 = 0 +2 = 2 $。 最后累加 $sum_{k=1}^{26} r_k $ 即可得到结果。
需要注意的是(f_1=f_2=1), 要区分开。

算法代码

#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;

const int m = 26;
int f[30];           // {1,1,2,3,5,..}
map<int, int> fi;    // {{2,2}, {3,3}, {5,4}, {8,5}, ... }


int n;
int data[1000005];
const long long int MOD = 1000000007;

long long int r[26] = { 0 };

int main()
{
	f[0] = f[1] = 1;
	for (int k = 2; k < m; k++) {
		f[k] = f[k - 1] + f[k - 2];
		fi.insert(make_pair(f[k], k));
	}

	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> data[i];

	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		int k = 1;
		if (data[i] == 1) {
			r[1] += r[0]++;
		}
		else if (fi.find(data[i]) != fi.end()) {
			k = fi[data[i]];

			r[k] += r[k - 1];
			r[k] %= MOD;
		}
	}

	long long int ans = 0;
	for (int i = 0; i < m; i++)
		ans = (ans + r[i]) % MOD;
	cout << ans << endl;

	return 0;
}