线段树区间覆盖和区间累加的区别

区间覆盖：

题目链接：https://vjudge.net/contest/269834#problem/D

ＡＣ代码：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<map>
#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
# define inf 0x3f3f3f3f
# define ll long long
# define maxn 5000000+1000
# define lson l,m,rt<<1
# define rson m+1,r,rt<<1|1
ll a[maxn];
int col[maxn];
int n,m;
void up(int rt)
{
    a[rt]=a[rt<<1]+a[rt<<1|1];
}
void down(int rt,int l,int r)
{
    if(col[rt]!=-1)
    {
        col[rt<<1]=col[rt<<1|1]=col[rt];
        int mid=(l+r)>>1;
        a[rt<<1]=col[rt]*(mid-l+1);／／注意这里长度的赋值
        a[rt<<1|1]=col[rt]*(r-mid);
        col[rt]=-1;
    }
}
void buildtree(int l,int r,int rt)
{
    col[rt]=-1;
    if(l==r)
    {
        a[rt]=1;
        return ;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    buildtree(lson);
    buildtree(rson);
    up(rt);
}
void update(int L,int R,int p,int l,int r,int rt)
{
    if(L<=l&&R>=r)
    {
        a[rt]=p*(r-l+1);
        col[rt]=p;
        return ;
    }
    down(rt,l,r);
    int m=(l+r)>>1;
    if(L<=m)update(L,R,p,lson);
    if(R>m)update(L,R,p,rson);
    up(rt);
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int num=0;
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        buildtree(1,n,1);
        int t1,t2,t3;
        scanf("%d",&m);
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&t3);
            update(t1,t2,t3,1,n,1);
        }
        printf("Case %d: The total value of the hook is %lld.
",++num,a[1]);
    }
    return 0;
}

区间累加：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<map>
#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
# define inf 0x3f3f3f3f
# define ll long long
# define maxn 50000000+1000
# define lson l,m,rt<<1
# define rson m+1,r,rt<<1|1
ll a[maxn];
ll col[maxn];
ll n,m;
void up(ll rt)
{
    a[rt]=a[rt<<1]+a[rt<<1|1];
}
void down(ll rt,ll len)
{
    if(col[rt]!=0)
    {
        col[rt<<1]+=col[rt];
        col[rt<<1|1]+=col[rt];
        a[rt<<1]+=col[rt]*(len-len/2);
        a[rt<<1|1]+=col[rt]*(len/2);
        col[rt]=0;
    }
}
void buildtree(ll l,ll r,ll rt)
{
    col[rt]=0;
    if(l==r)
    {
        scanf("%lld",&a[rt]);
        return ;
    }
    ll m=(l+r)>>1;
    buildtree(lson);
    buildtree(rson);
    up(rt);
}
void update(ll L,ll R,ll p,ll l,ll r,ll rt)
{
    if(L<=l&&R>=r)
    {
        a[rt]+=p*(r-l+1);
        col[rt]+=p;
        return ;
    }
    down(rt,r-l+1);
    ll m=(l+r)>>1;
    if(L<=m)update(L,R,p,lson);
    if(R>m)update(L,R,p,rson);
    up(rt);
}
ll query(ll L,ll R,ll l,ll r,ll rt)
{
    if(L<=l&&R>=r)
    {
        return a[rt];
    }
    ll m=(l+r)>>1;
    ll ans=0;
    down(rt,r-l+1);
    if(L<=m)ans+=query(L,R,lson);
    if(R>m)ans+=query(L,R,rson);
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    buildtree(1,n,1);
    ll t1,t2,t3;
    char str[10];
    while(m--)
    {
        scanf("%s",str);
        if(str[0]=='C')
        {
            scanf("%lld%lld%lld",&t1,&t2,&t3);
            update(t1,t2,t3,1,n,1);
        }
        else if(str[0]=='Q')
        {
            scanf("%lld%lld",&t1,&t2);
            printf("%lld
",query(t1,t2,1,n,1));
        }
    }
    return 0;
}

反思：

通过观察上面的两个样例，可以感觉到线段树只有这里不太一样。

1/--------------------------------------------------
 if(L<=l&&R>=r)
    {
        a[rt]+=p*(r-l+1);
        col[rt]+=p;
        return ;
    }



void down(ll rt,ll len)
{
    if(col[rt]!=0)
    {
        col[rt<<1]+=col[rt];
        col[rt<<1|1]+=col[rt];
        a[rt<<1]+=col[rt]*(len-len/2);
        a[rt<<1|1]+=col[rt]*(len/2);
        col[rt]=0;
    }
}
/-----------------------------------------------------


2
/----------------------------------------------------
if(L<=l&&R>=r)
    {
        a[rt]=p*(r-l+1);
        col[rt]=p;
        return ;
    }

   if(col[rt]!=-1)
    {
        col[rt<<1]=col[rt<<1|1]=col[rt];
        int mid=(l+r)>>1;
        a[rt<<1]=col[rt]*(mid-l+1);
        a[rt<<1|1]=col[rt]*(r-mid);
        col[rt]=-1;
    }
/------------------------------------------------------

观看这两个线段树的区别，第一个是用来累加的，第二个是用来覆盖的。

对于第一个来说，每一个父节点存储的是当前这个点以及当前这个点往下的权值，而对于第二个来说，存储的是当前这个点的颜色，每一次操作并不会收到以前的影响，所以直接覆盖掉就可以了，但是第一个如果覆盖掉的话，以前的权值就会消失，这就是这两个题的不同。