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  • B君的历史——复数乘法&&爆搜

    题意

    设 $r = frac{-1+sqrt7 i}{2}$,对任意整数 $x, y$ 都可以找到一个有限的整数集合 $S$,使得

    $$x + ysqrt7 i = sum_{k in S }r^k$$

    换句话说,就是将 $x + y sqrt7 i$ 转换成 $r$ 进制,集合中不能包含相同的元素,可以证明 $S$ 是唯一的。

    输入 $x$ 和 $y$,从小到大输出 $S$ 中的元素。

    分析

    模拟一下复数乘法,很容易求出 $r$ 的各个次方。(预处理前24项,为什么呢?太大了无法在1s内搜完)

    然后,爆搜找到合适的组合构成 $x$ 和 $y$。

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    double a[30], b[30];
    double x, y;
    
    bool res[30];
    bool dfs(int t, double ta, double tb)
    {
        if(ta == x && tb == y)  return true;
        if(t > 23)  return false;
    
        if(dfs(t+1, ta, tb))  return true;
        res[t] = true;
        if(dfs(t+1, ta+a[t], tb+b[t]))  return true;
        res[t] = false;
    
        return false;
    }
    
    int  main()
    {
        scanf("%lf%lf", &x, &y);
        a[0] = 1, b[0] = 0;
        a[1] = -0.5, b[1] = 0.5;
        for(int i = 2;i <= 23;i++)
        {
            a[i] = (-0.5)*a[i-1] - 3.5*b[i-1];
            b[i] = 0.5*a[i-1] - 0.5*b[i-1];
        }
    
        dfs(0, 0, 0);
    
        for(int i = 0;i <= 23;i++)
            if(res[i]) printf("%d ", i);
        printf("
    ");
    }

    //题目中 $|x|, |y| leq 10^{18}$,这只能得到部分分

    参考链接:https://blog.csdn.net/Blue_CuSO4/article/details/78898370

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/lfri/p/11534687.html
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