并查集——元素的合并与删除

一、问题描述 题目链接

有n个节点（1≤n≤100000）,进行如下两种操作：

(1) M a b, 把a、b合并

(2)S  a, 把a分离出来

进行M（1≤M≤1000000）次操作，问最后有几个组？

二、解题思路

用并查集来实现，我们都知道并查集的合并操作很容易实现，而从集合中移出一个元素却很难。

这样想，移出元素相当于建立一个新的集合，我们只需将其指向一个独立的节点。这对于叶子节点容易操作，但如果是中间节点（或根节点），则会导致原集合断开。

我们将节点编号为0~n-1,将他们的根节点初始化为n~2n-1,这样保证了节点0~n-1都是叶子节点。同时将所有的移出节点分别指向2n~2n+m。最后查询0~n-1所在的不同的集合数。

三、代码实现

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdbool>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 100000 + 10;
const int maxk = 1000000 + 10;
int n, qcnt;
int fa[2 * maxn + maxk];
bool vis[2 * maxn + maxk];    //注意数组范围，2n+最大查询数

void init()
{
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    for (int i = 0; i < n; i++)
        fa[i] = i + n;
    for (int i = n; i < 2 * n + qcnt; i++)
        fa[i] = i;
}

int findset(int x)
{
    if (x != fa[x])
        return fa[x] = findset(fa[x]);
    return fa[x];
}

void unite(int x, int y)
{
    int rx = findset(x);
    int ry = findset(y);

    fa[rx] = ry;
}

int main()
{
    int kase = 0;
    while (scanf("%d%d",&n,&qcnt) == 2 && (n || qcnt))    //题目描述有误，可能存在n>0,qcnt = 0的情况
    {
        init();
        int cur = 2 * n;
        while (qcnt--)
        {
            char order[3];
            int a, b;
            scanf("%s%d", order, &a);
            if (order[0] == 'M')
            {
                scanf("%d", &b);
                unite(a, b);
            }
            if (order[0] == 'S')
            {
                fa[a] = cur;cur++;
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            int root = findset(i);
            if (!vis[root])
            {
                ans++;
                vis[root] = true;
            }
        }
        printf("Case #%d: %d
", ++kase, ans);
    }
}