表达式求值

表达式

简单的表达式只包含操作数、+、-、*、/、（、）。根据运算符与操作数的位置关系，可分为前缀表达式、中缀表达式、后缀表达式。

我们日常的算术运算用的就是中缀表达式，对中缀表达式的求值过程就是先将中缀表达式转换成后缀表达式，然后对该后缀表达式求值。(其实这两个步骤不必显式的表现出来，可以合二为一)

思路

归纳一：在扫描exp遇到一个运算符op时，如果栈为空，直接将其进栈；如果不为空，只有当op的优先级高于栈顶运算符的优先级才直接将op进栈；否则依次出栈运算符(同时取mp中的元素进行运算)，直到栈顶为空或者栈顶运算符的优先级小于op的优先级为止，然后再将op进栈

归纳二：在扫描exp遇到一个，如果op为‘（’，表示一个子表达式的开始，直接将其进栈；如果op为’）‘，表示一个子表达式的结束，将栈顶元素不断出栈(同时去mp中的元素进行运算)，知道遇到’（‘；如果是其它运算符，而栈顶为'(',直接将其进栈。

void solve()
{
    stack<double>mp;     //存操作数
    stack<char>op;         //存运算符
    遍历整个表达式
    {
        char ch = expn[i];
        
        if (ch是数字)
        {
            获得完整的数字;
            将其入栈mp;
        }
        else
        {
            if (ch是左括号)  将其入栈op
            else if (ch是右括号)
            {
                while (op.top()不为左括号)
                    cal_num(mp, op);
                op.pop();     //为了消去'('
            }
            else if (栈为空 或 当前运算符优先级大于栈顶元素)  直接入栈;
            else
            {
                while (栈非空 且 当前运算符优先级小于或等于栈顶元素)
                    cal_num(mp, op);
                op.push(ch);   //记得把当前运算符入栈
            }
        }
    }
    op.pop();    //清空栈
    输出mp栈顶元素(即表达式的值);34     mp.pop();    //清空栈
}            

例题

随便输入一个表达式，表达式里只包含+-*/与小括号这几种符号(不含空格)。其中小括号可以嵌套使用。数据保证输入的操作数中不会出现负数。数据保证除数不会为0。

原题链接：http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=35

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

const int maxn = 1000 + 10;
char expn[maxn];

int cal_priority(char ch)
{
    if (ch == '(' || ch == '=')  return 0;   //定义为优先级最低，这样只有遇到左括号才会出栈
    if (ch == '+' || ch == '-')  return 1;
    if (ch == '*' || ch == '/')   return 2;
    if (ch == ')')  return 3;

}

void cal_num(stack<double> &mp,stack<char> &op)
{
    double a = mp.top(); mp.pop();
    double b = mp.top(); mp.pop();
    char c = op.top(); op.pop();
    switch (c)
    {
        case '+':mp.push(b + a); break;
        case '-':mp.push(b - a); break;
        case '*':mp.push(b * a); break;
        case '/':mp.push(b / a); break;
    }
}

void solve()
{
    stack<double>mp;
    stack<char>op;
    int len = strlen(expn);
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        char ch = expn[i];
        
        if (isdigit(ch))
        {
            double num = atof(&expn[i]);   //传入首地址，自动转换为对应的数字
            while (i < len && (isdigit(expn[i])||expn[i] == '.'))
                i++;
            i--;
            mp.push(num);
        }
        else
        {
            if (ch == '(')  op.push(ch);
            else if (ch == ')')
            {
                while (op.top() != '(')
                    cal_num(mp, op);
                op.pop();     //为了消去'('
            }
            else if (op.empty() || cal_priority(ch) > cal_priority(op.top()))  op.push(ch);
            else
            {
                while (!op.empty() && cal_priority(ch) <= cal_priority(op.top()))
                    cal_num(mp, op);
                op.push(ch);
            }
        }
    }
    op.pop();    //清空栈
    printf("%.2lf
", mp.top());
    mp.pop();    //清空栈
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        scanf("%s", expn);
        solve();
    }
    return 0;
}

参考链接：http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/bestcode.php?pid=35