先转化为总方案数减去每个子串都大于等于 (S) 的方案数。
设 (T) 为所统计的字符串。对 (S) 构建 (kmp) 自动机，自动机上的每个节点只保留转移到根节点和转移到 ( ext{next}) 链上字符最大的节点两种转移路径，因为如果 (T) 在匹配时不走最大的字符，(T) 在重复后，一定会出现小于 (S) 的子串。
设 (p) 为 (T) 重复无限次后对应的节点，那么节点 (p) 一定满足再加入一个 (T) 后，其又回到了节点 (p)，即出现了一个环，该环可能重复经过节点。
那么考虑 (DP)，统计自动机上一个节点走 (m) 步后回到其本身的方案数，复杂度为 (O(n^2m))，要考虑优化。
发现环可以分为经过根节点和不经过根节点的两种。不经过根节点可以直接判断，经过根节点可以枚举起始节点和第一次转移到根节点前走的距离，预处理出 (f_{i,x})，为从根节点走了 (i) 步到节点 (x) 的方案数，通过预处理的信息即可统计答案。
统计答案时可以快速算出第一次转移到根节点前的方案数，因为自动机一直不经过根节点前走的路径是唯一的，即一直匹配。
复杂度为 (O(nm))。
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 2010
#define p 998244353
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
x=0;char c=getchar();bool flag=false;
while(!isdigit(c)){if(c=='-')flag=true;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
if(flag)x=-x;
}
int m,n,pos;
ll tot=1,ans;
int nxt[maxn],mx[maxn],ch[maxn][30];
ll f[maxn][maxn];
char s[maxn];
int main()
{
read(m),scanf("%s",s+1),n=strlen(s+1);
for(int i=2;i<=n;++i)
{
while(pos&&s[i]!=s[pos+1]) pos=nxt[pos];
if(s[i]==s[pos+1]) pos++;
nxt[i]=pos;
}
for(int x=0;x<=n;++x)
{
mx[x]=max(mx[nxt[x]],s[x+1]-'a');
for(int i=0;i<mx[x];++i) ch[x][i]=-1;
for(int i=mx[x];i<26;++i)
{
if(s[x+1]-'a'==i) ch[x][i]=x+1;
else
{
int y=nxt[x];
while(ch[y][i]==-1) y=nxt[y];
ch[x][i]=ch[y][i];
}
}
}
f[0][0]=1;
for(int i=0;i<m;++i)
{
tot=tot*26%p;
for(int x=0;x<=n;++x)
{
if(!f[i][x]) continue;
for(int c=mx[x];c<26;++c)
f[i+1][ch[x][c]]=(f[i+1][ch[x][c]]+f[i][x])%p;
}
}
for(int x=0;x<=n;++x)
{
int y=x;
for(int i=0;i<m;++i)
ans=(ans+(25-mx[y])*f[m-i-1][x]%p)%p,y=ch[y][mx[y]];
if(y==x) ans++;
}
printf("%lld",(tot-ans+p)%p);
return 0;
}