UVA11383 Golden Tiger Claw

 

题意：给你一个n*n的矩阵，让你给矩阵的每一行每一列附一个值，使得每一个矩阵中的点的行和列的值的和大于等于该点的权值，并使得行列值之和最小。

思路：其实这道题我们就是跑一遍KM算法就行了，因为在KM过程中我们始终有两点之间的期望值之和大于等于两点之间的距离，我们就可以把期望值当做行列的值就行了，最终总和就是匹配完的图的所有行列的大小总和。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=505;
const int Inf=0x3f3f3f3f;
int val[N][N],q_heng[N],q_shu[N],vis_heng[N],vis_shu[N];
int match[N],slack[N],n;
bool dfs(int heng){
    vis_heng[heng]=1;
    for(int shu=1;shu<=n;++shu){
        if(vis_shu[shu]) continue;
        int gap=q_heng[heng]+q_shu[shu]-val[heng][shu];
        if(gap==0){
            vis_shu[shu]=true;
            if(match[shu]==-1||dfs(match[shu])){
                match[shu]=heng;
                return true;
            }
        }
        else{
                slack[shu]=min(slack[shu],gap);
        }
    }
    return false;
}
void KM(){
    memset(match,-1,sizeof(match));
    memset(q_shu,0,sizeof(q_shu));
    for(int i=1;i<=n;++i){
        q_heng[i]=val[i][1];
        for(int j=2;j<=n;++j){
            q_heng[i]=max(q_heng[i],val[i][j]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        memset(slack,0x3f,sizeof(slack));
        while(true){
            memset(vis_heng,0,sizeof(vis_heng));
            memset(vis_shu,0,sizeof(vis_shu));
            if(dfs(i)) break;
            int d=Inf;
            for(int j=1;j<=n;++j)
                if(!vis_shu[j]) d=min(d,slack[j]);
            for(int j=1;j<=n;++j){
                if(vis_heng[j]) q_heng[j]-=d;
                if(vis_shu[j]) q_shu[j]+=d;
                else slack[j]-=d;
            }
        }
    }
}
int main(){
    while(scanf("%d",&n)==1){
        for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)
            scanf("%d",&val[i][j]);
        KM();
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            printf("%d ",q_heng[i]);
            ans+=q_heng[i];
        }
        printf("
");
        for(int i=1;i<=n;++i){
            printf("%d ",q_shu[i]);
            ans+=q_shu[i];
        }
        printf("
%d
",ans);
    }
    return 0;
}