51nod 1228 序列求和 （ 1^k+2^k+3^k+...+n^k ）

C为组合数，B为伯努利数

具体推到过程略

参考博客：http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/38929067#

（我的式子和博客中的不一样，不过思想是一样的）

具体见代码：

const int MOD = 1000000000 + 7;


const int maxn = 2000 + 10;
LL C[maxn][maxn];
LL inv[maxn];
LL B[maxn];
LL n, k;
void init()
{
    scanf("%lld%lld", &n, &k);
}

void getC()
{    
    C[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i < maxn; i++) {
        C[i][0] = C[i][i] = 1;
        for(int j = 1; j < i; j++)
            C[i][j] = (C[i-1][j] + C[i-1][j-1]) % MOD;
    }
}

void getInv() //O(n) 求所有逆元
{
    inv[1] = 1;
    for (int i = 2; i < maxn; i++)
    {
        inv[i] = (MOD - MOD / i) * inv[MOD % i] % MOD;
    }
}

void getB() //求伯努利数
{
    B[0] = 1;
    for (int i = 1; i < maxn - 1; i++)
    {
        for (int j = 0; j < i; j++)
        {
            B[i] = (B[i] + C[i+1][j] * B[j]) % MOD;
        }
        B[i] = (-inv[i+1] * B[i] % MOD + MOD) % MOD;
    }
}

LL ni[maxn];
void solve()
{
    n %= MOD; //1e18会爆
    ni[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= k + 1; i++) ni[i] = ni[i-1] * (n + 1) % MOD;
    LL ans = 0;
    for (int i = 0; i <= k; i++)
    {
        ans = (ans + C[k+1][i] * ni[k+1-i] % MOD * B[i] % MOD) % MOD;
    }
    ans = ans * inv[k+1] % MOD;
    printf("%lld
", ans);
}

int main()
{
    getInv();
    getC();
    getB();
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        init();
        solve();
    }
    return 0;
}