NOIP2006 能量项链

洛谷1063 能量项链

本题地址： http://www.luogu.org/problem/show?pid=1063

题目描述

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并 且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗 珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后 释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。
需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第 i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N< span>时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出格式：

输出只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

输入输出样例

输入样例#1：

4

2 3 5 10

输出样例#1：

710

说明

NOIP 2006 提高组 第一题

【思路】

  区间&环形DP

  环：将p重复一遍，只dp到长度为n的情况。

  定义d[i][j]为第i颗到第j颗合并所得energy。

  状态转移方程：

  d[i][j]=max(d[i][j],d[i][k]+d[k+1][j]+p[i]*p[k+1]*p[j+1])

  一定要注意是p[i]*p[k+1]*p[j+1]

【代码】

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxn = 200+10;

int p[maxn];
int d[maxn][maxn]; 
int nn,n,ans=0;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>nn; n=nn+nn-1;
    for(int i=1;i<=nn;i++) { cin>>p[i]; p[nn+i]=p[i]; }  //重复一遍表示环 
    
    memset(d,0,sizeof(d));
    for(int l=1;l<nn;l++)  //只需要长度循环到nn 
      for(int i=1;i<=n-l+1;i++) {  
        int j=i+l; if(j>n) continue;
        for(int k=i;k<j;k++)  //[i,j)
           d[i][j]=max(d[i][j],d[i][k]+d[k+1][j]+p[i]*p[k+1]*p[j+1]);  //p[i]*p[k+1]*p[j+1]
      }
    for(int i=1;i<=(n-nn+1);i++) ans=max(ans,d[i][i+nn-1]);
    
    cout<<ans;
    return 0; 
}