洛谷1417 烹调方案

洛谷1417 烹调方案

本题地址： http://www.luogu.org/problem/show?pid=1417

题目背景

由于你的帮助，火星只遭受了最小的损失。但gw懒得重建家园了，就造了一艘飞船飞向遥远的earth星。不过飞船飞到一半，gw发现了一个很严重的问题：肚子饿了~ gw还是会做饭的，于是拿出了储藏的食物准备填饱肚子。gw希望能在T时间内做出最美味的食物，但是这些食物美味程度的计算方式比较奇葩，于是绝望的gw只好求助于你了。

题目描述

一共有n件食材，每件食材有三个属性，ai，bi和ci，如果在t时刻完成第i样食材则得到ai-t*bi的美味指数，用第i件食材做饭要花去ci的时间。
众所周知，gw的厨艺不怎么样，所以他需要你设计烹调方案使得美味指数最大

输入输出格式

输入格式：

第一行是两个正整数T和n，表示到达地球所需时间和食材个数。
下面一行n个整数，ai
下面一行n个整数，bi
下面一行n个整数，ci

输出格式：

输出最大美味指数

输入输出样例

输入样例#1：

74 1

502

2

47

输出样例#1：

408

说明

【数据范围】
对于40%的数据1<=n<=10
对于100%的数据1<=n<=50
所有数字均小于100,000

【思路】

   排序+背包。

   本题的特殊性在于其价值的计算，其代价是与放置食材的时间有关联的。如果没有tb的话则问题就成了一个01背包，即选与不选。

   首先根据如下规则对食材进行排序：

 

   排序的目的在于消除选择时间的影响。

   然后01背包。

   数据中有个比较。。的点过不去。

【代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int maxn = 100+10;
struct Node{
    int a,b,c;
    bool operator <(const Node& rhs) const{
       return c*rhs.b<rhs.c*b;
    }
}nodes[maxn];
LL d[100010];
int n,m;

int main() 
{
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&nodes[i].a);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&nodes[i].b);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&nodes[i].c);
    
    sort(nodes+1,nodes+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++) if(nodes[i].c<=m)
        for(int j=m;j>=nodes[i].c;j--)
       {
              d[j]=max(d[j],d[j-nodes[i].c]+nodes[i].a-j*nodes[i].b);
       }
    LL ans=0;
    for(int i=0;i<=m;i++) ans=max(ans,d[i]);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}