UVa10895 Placing Lampposts

UVa10895 Placing Lampposts

链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=34290

【思路】

   树上DP+双重优化目标。

   本题的特点就是有两个优化目标分别为：在尽量少的结点放灯、在此前提下有被两盏灯照亮的边最多。

   首先进行转化：将第二个优化目标转化为在此前提下被一盏灯照亮的边最少。这样两个优化目标就都是求最小值。用一个hash(A,B)将两个新的优化目标AB映射到一个整数，转化为求这个整数的最小值，可以定义hash=A*M+B完成这个功能，M是一个较大数。

   树上DP。设d[i][j]表示以i为根的子树且有父节点状态为j时的最优值，注意用j记录父节点状态。有如下转移式：

      略。详见代码。

【代码】

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;

const int maxn = 1000+10;
const int INF=1<<30;
const int M=2000;

vector<int> G[maxn];
int d[maxn][2];
bool vis[maxn][2];
int n,m; 

inline void init() {
    for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(d,0,sizeof(d)); 
}

int dp(int i,int j,int fa) {
    if(vis[i][j]) return d[i][j];
    vis[i][j]=true;
    int &ans=d[i][j];
    
    //无论j都可以在i上放置街灯 
    ans=M;              //放置一个街灯的价值 
    for(int k=0;k<G[i].size();k++) {
        int v=G[i][k];
        if(v!=fa) {
            ans += dp(v,1,i);
        }
    }
    if(!j && fa>=0) ans++;  //01
    
    if(j || fa<0)  //根也可以不放 
    {
        int sum=0;
        for(int k=0;k<G[i].size();k++) {
           int v=G[i][k];
           if(v!=fa) {
              sum += dp(v,0,i);
           }
        }
        if(fa>=0) sum++;             //10 //根不算 
        ans=min(ans,sum);  //两种情况取min 
    }
    
    return ans;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    int T; cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n>>m;
        init();
        int u,v;
        for(int i=0;i<m;i++) {
            cin>>u>>v;
            G[u].push_back(v);
            G[v].push_back(u);
       }
       int ans=0;
       for(int i=0;i<n;i++) if(!vis[i][0]) {
               ans += dp(i,0,-1);
       }
       cout<<ans/M<<" "<<m-ans%M<<" "<<ans%M<<"
";
    }
    return 0;
}