洛谷1462 通往奥格瑞玛的道路
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题目背景
在艾泽拉斯大陆上有一位名叫歪嘴哦的神奇术士，他是部落的中坚力量 有一天他醒来后发现自己居然到了联盟的主城暴风城 在被众多联盟的士兵攻击后，他决定逃回自己的家乡奥格瑞玛
题目描述
在艾泽拉斯，有n个城市。编号为1,2,3,...,n。
城市之间有m条双向的公路，连接着两个城市，从某个城市到另一个城市，会遭到联盟的攻击，进而损失一定的血量。
没经过一个城市，都会被收取一定的过路费（包括起点和终点）。路上并没有收费站。
假设1为暴风城，n为奥格瑞玛，而他的血量最多为b，出发时他的血量是满的。
歪嘴哦不希望花很多钱，他想知道，在可以到达奥格瑞玛的情况下，他所经过的所有城市中最多的一次收取的费用的最小值是多少。
输入输出格式
输入格式：
第一行3个正整数，n，m，b。分别表示有n个城市，m条公路，歪嘴哦的血量为b。
接下来有n行，每行1个正整数，fi。表示经过城市i，需要交费fi元。
再接下来有m行，每行3个正整数，ai，bi，ci(1<=ai，bi<=n)。表示城市ai和城市bi之间有一条公路，如果从城市ai到城市bi，或者从城市bi到城市ai，会损失ci的血量。
输出格式：
仅一个整数，表示歪嘴哦交费最多的一次的最小值。
如果他无法到达奥格瑞玛，输出AFK。
输入输出样例
输入样例#1：
4 4 8
8
5
6
10
2 1 2
2 4 1
1 3 4
3 4 3
输出样例#1：
10
说明
对于60%的数据，满足n≤200，m≤10000，b≤200
对于100%的数据，满足n≤10000，m≤50000，b≤1000000000
对于100%的数据，满足ci≤1000000000，fi≤1000000000，可能有两条边连接着相同的城市。
【思路】
二分法+最短路判定。
二分经过城市的最大费用upc，然后判定。判定：对于每一个费用大于upc的城市标记为不可达，求最短路径，判断最短路与血量的关系即可。如果一个城市不可达可以在SPFA算法开始前将inq置为1。
小的优化：看到很多同学的时间大约在1000ms左右，大多因为是盲目二分。其实只需要把C值从小到大排序，对C值进行二分就可以了。
【代码】
1 #include<cstdio> 2 #include<queue> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 8 typedef long long LL; 9 const int maxn = 10000+10,maxm=50000+10; 10 const LL INF=1e15; 11 12 struct Edge{ 13 int v,w,next; 14 }e[2*maxm]; 15 int en,front[maxn]; 16 17 int n,m; LL B; 18 int C[maxn]; 19 20 21 inline void AddEdge(int u,int v,int w) { 22 en++; e[en].v=v; e[en].w=w; e[en].next=front[u]; front[u]=en; 23 } 24 25 queue<int> q; 26 int inq[maxn]; LL d[maxn]; 27 bool can(int upc) 28 { 29 memset(inq,0,sizeof(inq)); 30 for(int i=1;i<=n;i++){ 31 d[i]=INF; 32 if(C[i]>upc) inq[i]=1; 33 } 34 35 if(C[1]>upc || C[n]>upc) return false; 36 d[1]=0; inq[1]=1; q.push(1); 37 while(!q.empty()) { 38 int u=q.front(); q.pop(); inq[u]=0; 39 for(int i=front[u];i>=0;i=e[i].next) { 40 int v=e[i].v,w=e[i].w; 41 if(d[v]>d[u]+w) { 42 d[v]=d[u]+w; 43 if(!inq[v]) { 44 inq[v]=1; 45 q.push(v); 46 } 47 } 48 } 49 } 50 return d[n]<=B; 51 } 52 53 int main() { 54 memset(front,-1,sizeof(front)); 55 scanf("%d%d%lld",&n,&m,&B); 56 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&C[i]); 57 int u,v,w; 58 for(int i=1;i<=m;i++) { 59 scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); 60 AddEdge(u,v,w); 61 AddEdge(v,u,w); 62 } 63 64 int tmpc[maxn]; 65 memcpy(&tmpc,&C,sizeof(C)); 66 sort(tmpc+1,tmpc+n+1); 67 68 int L=1,R=n+1,M; 69 while(L<R) { 70 M=L+(R-L)/2; 71 if(can(tmpc[M])) R=M; 72 else L=M+1; 73 } 74 if(L>R || (L==R && !can(tmpc[L]))) printf("AFK "); 75 else printf("%d ",tmpc[L]); 76 return 0; 77 }