bzoj 1059 [ZJOI2007]矩阵游戏（完美匹配）

1059: [ZJOI2007]矩阵游戏

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Description

小 Q是一个非常聪明的孩子，除了国际象棋，他还很喜欢玩一个电脑益智游戏——矩阵游戏。矩阵游戏在一个N*N黑白方阵进行（如同国际象棋一般，只是颜色是随意的）。每次可以对该矩阵进行两种操作：行交换操作：选择矩阵的任意两行，交换这两行（即交换对应格子的颜色）列交换操作：选择矩阵的任意行列，交换这两列（即交换对应格子的颜色）游戏的目标，即通过若干次操作，使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色。对于某些关卡，小Q百思不得其解，以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的！！于是小Q决定写一个程序来判断这些关卡是否有解。

Input

第一行包含一个整数T，表示数据的组数。接下来包含T组数据，每组数据第一行为一个整数N，表示方阵的大小；接下来N行为一个N*N的01矩阵（0表示白色，1表示黑色）。

Output

输出文件应包含T行。对于每一组数据，如果该关卡有解，输出一行Yes；否则输出一行No。

Sample Input

2
2
0 0
0 1
3
0 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

No
Yes
【数据规模】
对于100%的数据，N ≤ 200

HINT

Source

【思路】

每一行对应一个X结点，每一列对应一个Y结点，如果格子(i,j)为1，则连边(Xi,Yj)。如果该二分图有完美匹配则有解，因为可以交换行列使满足题目条件，即X1-Y1，X2-Y2,X3-Y3…之间有边，否则无解。

【代码】

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<vector>
 4 using namespace std;
 5 
 6 const int maxn =  1000+10;
 7 
 8 bool T[maxn];
 9 int lky[maxn];
10 vector<int> G[maxn];
11 
12 bool match(int u) {
13     for(int i=0;i<G[u].size();i++) {
14         int v=G[u][i];
15         if(!T[v]) {
16             T[v]=1;
17             if(!lky[v] || match(lky[v])) {
18                 lky[v]=u;
19                 return true;
20             }
21         }
22     }
23     return false;
24 }
25 
26 int n;
27 
28 int main() {
29     //freopen("matrix.in","r",stdin);
30     //freopen("matrix.out","w",stdout);
31     int kase;
32     scanf("%d",&kase);
33     while(kase--) {
34         scanf("%d",&n);
35         for(int i=1;i<=n;i++) G[i].clear();
36         int u,cnt;
37         for(int i=1;i<=n;i++)
38             for(int j=1;j<=n;j++) {
39                 scanf("%d",&u);
40                 if(u) G[i].push_back(j),cnt++;
41             }
42         if(cnt<n) puts("No");
43         else {
44             memset(lky,0,sizeof(lky));
45             int ans=0;
46             for(int i=1;i<=n;i++) {
47                 memset(T,0,sizeof(T));
48                 if(match(i)) ans++;
49             }
50             if(ans==n) puts("Yes");
51             else puts("No");
52         }
53       }
54     return 0;
55 }