UVAlive3126 Taxi Cab Scheme（DAG的最小路径覆盖）

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=32568

【思路】

       DAG的最小路径覆盖。

       将每个人看做一个结点，如果时间允许到达就连边，则问题转化为DAG上的最小路径覆盖问题，即找到最少的路径使得每个点位于一条路径上。

       算法：将DAG中的每个结点u拆分成2个为u1,u2，如果DAG中有边uv则连边u1-v2。如果该二分图的最大匹配数为ans，则答案为n-ans。可以这样想：在一条路径中除尾结点外其他结点都有且仅有一个后缀结点，把一个匹配看作成功找到一个后缀结点，则匹配数最大化即为尾结点最小化，即为路径数最小化。

【代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn =  1000+10;

bool T[maxn];
int lky[maxn];
vector<int> G[maxn];

bool match(int u) {
    for(int i=0;i<G[u].size();i++) {
        int v=G[u][i];
        if(!T[v]) {
            T[v]=1;
            if(!lky[v] || match(lky[v])) {
                lky[v]=u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int n;
int tsta[maxn],tend[maxn],ex[maxn],ey[maxn],sx[maxn],sy[maxn];

int dist(int i,int j) {  
    return abs(sx[j]-ex[i])+abs(sy[j]-ey[i]);
}

int main() {
    int K;
    scanf("%d",&K);
    while(K--) {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) G[i].clear();
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            char s[10]; scanf("%s",s);
            tsta[i]=((s[0]-'0')*10+(s[1]-'0'))*60+((s[3]-'0')*10+(s[4]-'0'));
            scanf("%d%d%d%d",&sx[i],&sy[i],&ex[i],&ey[i]);
            tend[i]=tsta[i]+dist(i,i);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++) if(i!=j) {
                if(tend[i]+dist(i,j)+1 <= tsta[j])
                    G[i].push_back(j);
            }
        memset(lky,0,sizeof(lky));
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            memset(T,0,sizeof(T));
            if(match(i)) ans++;
        }
        printf("%d
",n-ans);
    }
    return 0;
}