UVA 10256 The Great Divide （凸包，多边形的位置关系）

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=34148

【思路】

       凸包

       求出红蓝点的凸包，剩下的问题就是判断两个凸包是否相离。

       需要确定两点：

　　　　1）  凸包上线段是否相交->相交

　　　　2）  凸包上的点是否包含在另一个凸包里->内含。

【代码】

#include<cmath>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const double eps = 1e-10;
int dcmp(double x) {
    if(fabs(x)<eps) return 0; else return x<0? -1:1;
}

struct Pt {
    double x,y;
    Pt(double x=0,double y=0):x(x),y(y) {};
};
typedef Pt vec;
vec operator - (Pt A,Pt B) { return vec(A.x-B.x,A.y-B.y); }
bool operator == (Pt A,Pt B) {
    return dcmp(A.x-B.x)==0 && dcmp(A.y-B.y)==0;
}
bool operator < (const Pt& a,const Pt& b) {
    return a.x<b.x || (a.x==b.x && a.y<b.y);
}
double Dot(vec A,vec B) { return A.x*B.x+A.y*B.y;}
double cross(Pt A,Pt B) { return A.x*B.y-A.y*B.x; }

bool SegIntersection(Pt a1,Pt a2,Pt b1,Pt b2) {
    double c1 = cross(a2-a1,b1-a1), c2 = cross(a2-a1,b2-a1),
             c3 = cross(b2-b1,a1-b1), c4=cross(b2-b1,a2-b1);
  return dcmp(c1)*dcmp(c2)<0 && dcmp(c3)*dcmp(c4)<0;
}
bool OnSeg(Pt p,Pt a1,Pt a2) {
    return dcmp(cross(p-a1,p-a2))==0 && dcmp(Dot(p-a1,p-a2))<0;
}


int n;
vector<Pt> ConvexHull(vector<Pt> p) {
    sort(p.begin(),p.end());
    p.erase(unique(p.begin(),p.end()),p.end());
    int n=p.size();
    int m=0;
    vector<Pt> ch(n+1);
    for(int i=0;i<n;i++) {
        while(m>1 && cross(ch[m-1]-ch[m-2],p[i]-ch[m-2])<=0) m--;
        ch[m++]=p[i];
    }
    int k=m;
    for(int i=n-2;i>=0;i--) {
        while(m>k && cross(ch[m-1]-ch[m-2],p[i]-ch[m-2])<=0) m--;
        ch[m++]=p[i];
    }
    if(n>1) m--;
    ch.resize(m);
    return ch;
}

int IsPointinPolygon(Pt p,vector<Pt>& poly) {
    int wn=0;
    int n=poly.size();
    for(int i=0;i<n;i++) {
        Pt& p1=poly[i];
        Pt& p2=poly[(i+1)%n];
        if(p1==p || p2==p || OnSeg(p,p1,p2)) return -1;
        int k=dcmp(cross(p2-p1,p-p1));
        int d1=dcmp(p1.y-p.y);
        int d2=dcmp(p2.y-p.y);
        if(k>0 && d1<=0 && d2>0) wn++;
        if(k<0 && d2<=0 && d1>0) wn--;
    }
    if(wn!=0) return 1;
    return 0;
}
bool ConvexPolygonDisjoint(vector<Pt> ch1,vector<Pt> ch2) {
    int c1=ch1.size() , c2=ch2.size();
    for(int i=0;i<c1;i++)
        if(IsPointinPolygon(ch1[i],ch2)!=0) return false;
    for(int i=0;i<c2;i++)
        if(IsPointinPolygon(ch2[i],ch1)!=0) return false;
    for(int i=0;i<c1;i++)
        for(int j=0;j<c2;j++)
            if(SegIntersection(ch1[i],ch1[(i+1)%c1],ch2[j],ch2[(j+1)%c2])) return false;
    return true;
}

int main() {
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2 && n && m) {
        vector<Pt> P1,P2;
        double x,y;
        for(int i=0;i<n;i++) {
            scanf("%lf%lf",&x,&y);
            P1.push_back(Pt(x,y));
        }
        for(int i=0;i<m;i++) {
            scanf("%lf%lf",&x,&y);
            P2.push_back(Pt(x,y));
        }
        if(ConvexPolygonDisjoint(ConvexHull(P1),ConvexHull(P2)))
            puts("Yes"); else puts("No");
    }
    return 0;
}