题目
欧几里德的两个后代Stan和Ollie正在玩一种数字游戏,这个游戏是他们的祖先欧几里德发明的。给定两个正整数M和N,从Stan开始,从其中较大的一个数,减去较小的数的正整数倍,当然,得到的数不能小于0。然后是Ollie,对刚才得到的数,和M,N中较小的那个数,再进行同样的操作……直到一个人得到了0,他就取得了胜利。下面是他们用(25,7)两个数游戏的过程:
Start:25 7
Stan:11 7
Ollie:4 7
Stan:4 3
Ollie:1 3
Stan:1 0
Stan赢得了游戏的胜利。
现在,假设他们完美地操作,谁会取得胜利呢?
输入输出格式
输入格式:
第一行为测试数据的组数C。下面有C行,每行为一组数据,包含两个正整数M, N。(M, N不超过长整型。)
输出格式:
对每组输入数据输出一行,如果Stan胜利,则输出“Stan wins”;否则输出“Ollie wins”
输入输出样例
输入样例#1:
2
25 7
24 15
输出样例#1:
Stan wins
Ollie wins
游戏结论
我们假定m > n ,在博弈中我们假定双方走的都是最优步,在开局我们就可以确定其是必胜步还是必输步。
假定,对于Stan一开始走的是必输的一步(后面双方一直走的都是最优步),当 (m / n >= 2) 时我们可以通过改变Stan第一步走的状态,来逼对手去走Stan之前走的必输之路。
这里就得到一个结论当 (m / n >= 2) 时,这一刻先下手的人一定是必胜的
同样的一个非常简单的结论当$ m % n == 0$ 时,我们可以确定这一步下手的人一定是必胜的
因此必胜状态有上面个两种 (m / n >= 2) (m \% n == 0)
代码
/*
Code by lifehappy 2020:04:23
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main() {
ll m, n;
while(cin >> m >> n) {
if(n > m) swap(n, m);//保证m > n
int statue = 1;
while(m / n ==1 && m % n) {
ll temp = n;
n = m % n;
m = n;
statue++;
}
if(statue & 1) puts("Stan wins");
else puts("Ollie wins");
}
return 0;
}