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  • Farey Sequence(欧拉函数)

    题意:给出式子F F中分子分母互质,且分子小于分母

    例:

    F2 = {1/2}
    F3 = {1/3, 1/2, 2/3}
    F4 = {1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 3/4}
    F5 = {1/5, 1/4, 1/3, 2/5, 1/2, 3/5, 2/3, 3/4, 4/5}
    求解 fn的元素个数、

    分析:本题就是求解欧拉函数值的前n项和,直接求解欧拉函数值的方法不行,由于用此法就是O(n^2)复杂度。採用递推式求解是O(nlogn)复杂度


    代码例如以下:

    #include <set>
    #include <map>
    #include <stack>
    #include <queue>
    #include <math.h>
    #include <vector>
    #include <string>
    #include <utility>
    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    #include <string.h>
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    #include <functional>
    
    using namespace std;
    long long euler(long long  n){ //返回euler(n)
         long long  res=n,a=n;
         for(long long  i=2;i*i<=a;i++){
             if(a%i==0){
                 res=res/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出
                 while(a%i==0) a/=i;
             }
         }
         if(a>1) res=res/a*(a-1);
         return res;
    }
    //欧拉函数值直接求法,没用上,超时
    long long a[1000010];
    int main(){
        for(long long i=1;i<=1000005;i++)a[i]=i;
        for(long long i=2;i<=1000005;i+=2)a[i]/=2;
        for(long long i=3;i<=1000005;i++)if(a[i]==i){
            for(long long j=i;j<=1000005;j+=i)
            a[j]=a[j]/i*(i-1);
        }//递推公式  打表时非常好用
        for(long long i=3;i<=1000005;i++){
            a[i]+=a[i-1];
        }
        long long n;
        while(scanf("%I64d",&n)!=EOF){
            if(n==0)break;
            printf("%I64d
    ",a[n]);
        }
        return 0;
    }
    


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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/liguangsunls/p/7343881.html
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