题目分享M 二代目

题意：在一个n*n的矩阵中，找n个数使得这n个数都在不同的行和列里并且要求这n个数中的最大值和最小值的差值最小。

分析：刚学，刚做过类似题的二分图又来了

显然，应该把n行与n列之间建立一个二分图，但他这个题要求的是最大边与最小边的最小差值

这里能想到的是设定一个minp和一个maxp用来限制可选的边的边权

这样n²枚举出限制的范围，然后跑二分图即可，

但这样n²显然稍微有点难以接受

所以也能想到用二分

但这里二分也稍微有一点难度

应该把差值作为二分的东西，然后枚举上边界或者下边界，这样对应的下边界或者上边界也能求出来，这样的复杂度是nlgn

而不应该用某种奇怪的方法比如l，r分别表示minp和maxp（看起来复杂度好像直接变成lgn，实际上随便想想就会发现不行）

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxn=1e2+1;
const int inf=0x3f3f3f3f;

int mapp[maxn][maxn];
bool vis[maxn];
int girl[maxn];
int minx,maxx,n,nowl,nowr;

int read()
{
    char ch=getchar();int ans=0;
    while(ch>'9'||ch<'0') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        ans=(ans<<1)+(ans<<3)+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return ans;
}

int dfs(int x)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(mapp[x][i]>=nowl&&mapp[x][i]<=nowr&&!vis[i])
        {
            vis[i]=1;
            if(!girl[i]||dfs(girl[i]))
            {
                girl[i]=x;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int chuli(int mid)
{
    for(nowl=minx;nowl+mid<=maxx;nowl++)
    {
        nowr=nowl+mid;
        memset(girl,0,sizeof(girl));
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) memset(vis,0,sizeof(vis)),ans+=dfs(i);
        if(ans==n) return 1;
    }
    return 0;
}

int main()
{
    int t,x;
    t=read();
    while(t--)
    {
        n=read();
        minx=inf,maxx=-inf;
        for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) mapp[i][j]=read(),minx=min(minx,mapp[i][j]),maxx=max(maxx,mapp[i][j]);
        int l=0,r=maxx-minx;
        while(l<=r)
        {
            int mid=(l+r)/2;
            if(chuli(mid)) r=mid-1;
            else l=mid+1;
        }
        printf("%d
",l);
    }
    return 0;
}