[bzoj3676] [Apio2014] 回文串

Description

考虑一个只包含小写拉丁字母的字符串 (s) 。我们定义 (s) 的一个子串 (t) 的“出
现值”为 (t) 在 (s) 中的出现次数乘以 (t) 的长度。请你求出 (s) 的所有回文子串中的最
大出现值。

Input

输入只有一行，为一个只包含小写字母 (a-z) 的非空字符串 (s) 。

Output

输出一个整数，为逝查回文子串的最大出现值。

Sample Input

【样例输入1】

abacaba

【样例输入2】

www

Sample Output

【样例输出1】

7

【样例输出2】

4

HINT

一个串是回文的，当且仅当它从左到右读和从右到左读完全一样。

在第一个样例中，回文子串有7个：a，b，c，aba，aca，bacab，abacaba，其中：

● a出现4次，其出现值为4：1：1=4

● b出现2次，其出现值为2：1：1=2

● c出现1次，其出现值为l：1：l=l

● aba出现2次，其出现值为2：1：3=6

● aca出现1次，其出现值为1=1：3=3

●bacab出现1次，其出现值为1：1：5=5

● abacaba出现1次，其出现值为1：1：7=7

故最大回文子串出现值为7。

【数据规模与评分】

数据满足1≤字符串长度≤300000。

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想法

做法一：回文树

算是模板题吧。
由于本质不同的回文串个数不超过 (|S|) ，我们考虑统计每个回文串出现次数。
考虑在增量建树时，每增一个点都找到了以它为结尾最长回文后缀 (x) 及 其 (fail) 值，那么加入这个点，增加的回文串就是 (x) 及 (x) 一路 (fail) 上去经过的所有节点。
但每增一个点都统计一遍有点慢，于是记下来最后在 (fail) 树上统一 (dp) 出答案即可。

做法二：后缀自动机+ (manacher)

先把字符串加到后缀自动机中，预处理 (endpos) 集合大小，即子串出现次数。
进行 (manacher) 算法时，如果 (mx) 往后扩展了，说明可能形成了一个本质不同的字符串，于是用后缀自动机统计它的出现次数。
在 (parent) 树上倍增找到该结点即可。

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代码

回文树

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N = 300005;
typedef long long ll;

char s[N];
int n;

int cnt,fail[N],len[N],t[N],ch[N][26],last;
void init(){ fail[0]=fail[1]=1; len[1]=-1; last=cnt=1; }
void insert(int i,int c){
	int p=last;
	for(;s[i-len[p]-1]!=s[i];) p=fail[p];
	if(ch[p][c]) { t[ch[p][c]]++;/**/ last=ch[p][c]; return; }
	int x=++cnt,k=fail[p];
	for(;s[i-len[k]-1]!=s[i];) k=fail[k];
	fail[x]=ch[k][c]; 
	len[x]=len[p]+2; ch[p][c]=x;
	t[x]++; last=x;
}

int in[N],que[N],hd,tl;
ll ans;/**/
void cal(){
	for(int i=2;i<=cnt;i++) in[fail[i]]++;
	hd=tl=0;
	for(int i=2;i<=cnt;i++) if(in[i]==0) que[tl++]=i;
	while(hd<tl){
		int x=que[hd++];
		if(x==1) break;
		ans=max(ans,1ll*t[x]*len[x]);
		t[fail[x]]+=t[x]; in[fail[x]]--;
		if(in[fail[x]]==0) que[tl++]=fail[x];
	}
}

int main()
{
	scanf("%s",s+1);
	n=strlen(s+1);
	
	init();
	for(int i=1;i<=n;i++) insert(i,s[i]-'a');
	cal();
	
	printf("%lld
",ans);
	
	return 0;
}