每日编程-20170314

题目:称砝码——现有一组砝码，重量互不相等，分别为m1,m2,m3…mn；每种砝码对应的数量为x1,x2,x3...xn。现在要用这些砝码去称物体的重量，问能称出多少中不同的重量。
注：重量包括0

输入描述: 
输入包含多组测试数据。

对于每组测试数据：

第一行：n --- 砝码数(范围[1,10])

第二行：m1 m2 m3 ... mn --- 每个砝码的重量(范围[1,2000])

第三行：x1 x2 x3 .... xn --- 每个砝码的数量(范围[1,6])

输出描述:
利用给定的砝码可以称出的不同的重量数

输入例子:
2
1 2
2 1

输出例子:
5

解答：

事实上就是求

Sum = m[0]*x[0]+m[1]*x[1]+m[2]*x[2]+

　　　　m[3]*x[3]+m[4]*x[4]+m[5]*x[5]+

　　　　m[6]*x[6]+m[7]*x[7]+m[8]*x[8]+

　　　　m[9]*x[9]

的x[i]的值从0增长到x[i]的所有的可能的值。

我将Sum存入vector中，每次得到一个值，检查是否重复，最后输出Sum的size。

在求Sum的时候，用了三层循环：

第一层循环了x数列中所有的元素+1之后相乘的值，这是所有的可能性。比如例子中，重量1的有2个，重量2的有1个，则所有的可能性有{00}{10}{20}{01}{11}{21}一共（2+1）*（1+1）六种。

第二层拟合m[i]*x[i]，其中，为了让x[i]依次变动，我将称号后面的这个值改为((x[i] - j) % (round / chuShu))，这样每个x[i]就像进位一样依次变动，遍历所有的可能性。式子中的chuShu在第三层循环。

第三层计算每个((x[i] - j) % (round / chuShu))的chuShu是多少。x[0]的chuShu对应的是x[0]，x[1]对应的是x[0]*x[1]，以此类推。

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {
    bool flag = true;
    int n, i, round = 1, littleSum = 0, chuShu = 1;
    int m[10] = { 0 }, x[10] = { 0 };
    vector<int> Sum = {0};
    cin >> n;　　//得到n
    for (auto i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> m[i];　　//得到m
    }
    for (auto i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> x[i];　　//得到x
        round *= (x[i]+1);　　//计算出sum有多少种可能
    }
    for (auto j = 0; j != round; j++)　　//每种可能计算一次
    {
        for (auto i = 0; i != 10; i++)　　//每次计算都要从m[0]到m[9]，不过n后面的m都是0，所以无所谓。
        {
            for (auto k = 0; k != i + 1; k++)
            {
                if (k<n)
                {
                    chuShu *= x[k];　　//除数（其实应该是求余数）对应i的值进行累乘。
                }
            }
            littleSum += m[i] * ((x[i] - j) % (round / chuShu));　　//计算该种可能性的一部分
            chuShu = 1;　　//除数置1
        }
        for (auto x: Sum)
        {
            if (x == littleSum)    //判断Sum中是否以及存在得到的可能性。
            {
                flag = false;
                break;
            }
        }
        if (flag)
        {
            Sum.push_back(littleSum);
        }
        flag = true;
        littleSum = 0;
        chuShu = 1;
    }
    cout << Sum.size();
}

感觉自己做的太麻烦，肯定有更快的算法，我去找找有没有大神分享出来。