主要的收获是。。如何优化你递推式里面不必要的决策
之前的代码
这个代码在HDU超时了，这就对了。。这个复杂度爆炸。。
但是这个思路非常地耿直。。那就是只需要暴力枚举删两个和删三个的情况，于是就非常耿直的枚举是哪两个n^2,是哪三个n^3
#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; int T,n,m; int a[305],d[305]; bool f[305][305]; //定向从左往右删除 int dp[305][305]; int dfs(int l,int r){ // printf("l%d r%d ",l,r); if(dp[l][r]!=-1) return dp[l][r]; if(l>=r) return dp[l][r]=0; int i,j,k,p=0; //枚举删两个 for(i=l;i<r;++i) for(j=i+1;j<=r;++j) { //删i,j //如果dfs(x,y)==y-x+1,则说明[x,y]能被完全删除 // printf("part:: i%d j%d ",i,j); if(f[i][j]&&(dfs(i+1,j-1)==j-i-1)){ // printf("Tpart:: i%d j%d ",i,j); p=max(p,(j-i+1)+dfs(l,i-1)+dfs(j+1,r)); // printf("VAL:: %d ",p); } } //枚举删三个 for(i=l;i<r;++i) for(j=i+1;j<r;++j) for(k=j+1;k<=r;++k) { // printf("part:: i%d j%d k%d ",i,j,k); if(f[i][j]&&f[j][k]&&(a[j]-a[i]==a[k]-a[j])&&(dfs(i+1,j-1)==j-i-1)&&(dfs(j+1,k-1)==k-j-1)){ // printf("Tpart:: i%d j%d k%d ",i,j,k); p=max(p,(k-i+1)+dfs(l,i-1)+dfs(k+1,r)); // printf("VAL:: %d ",p); } } return dp[l][r]=p; } void solve(){ memset(dp,0,sizeof(dp)); int l,r,i,j,k,len; for(len=2;len<=n;++len){ for(l=1;l<n;++l){ r=l+len-1; printf("DP l%d r%d ",l,r); if(l>=r) continue; for(i=l;i<r;++i){ for(j=i+1;j<=r;++j){ printf("part2 ASK (%d,%d) (%d,%d) ",l,i-1,j+1,r); if(f[i][j]&&dp[i+1][j-1]==j-i-1) { // printf("part2 ask (%d,%d) (%d,%d) ",l,i-1,j+1,r); dp[l][r]=max(dp[l][r],(j-i+1)+dp[l][i-1]+dp[j+1][r]); } } } for(i=l;i<r;++i){ for(j=i+1;j<r;++j){ for(k=j+1;k<=r;++k){ printf("part3 ASK (%d,%d) (%d,%d) ",l,i-1,k+1,r); if(f[i][j]&&f[j][k]&&(a[j]-a[i]==a[k]-a[j])&&dp[i+1][j-1]==j-i-1&&dp[j+1][k-1]==k-j-1){ // printf("part3 ask (%d,%d) (%d,%d) ",l,i-1,k+1,r); dp[l][r]=max(dp[l][r],(k-i+1)+dp[l][i-1]+dp[k+1][r]); } } } } } } } int main(){ scanf("%d",&T); while(T--){ scanf("%d%d",&n,&m); int i,j,k; for(i=1;i<=n;++i) scanf("%d",a+i); for(i=1;i<=m;++i) scanf("%d",d+i); memset(f,0,sizeof(f)); for(i=1;i<n;++i) for(j=i+1;j<=n;++j) for(k=1;k<=m;++k) f[i][j]|=(a[j]-a[i]==d[k]); solve(); printf("%d ",dp[1][n]); } return 0; }
我们发现了一个枚举的方法是
在区间[l,r],要么我们只取l,r这两个数删掉
要么枚举在区间[l,r]内的分割点k,于是我们只需要考虑l,k,r这三个数能不能删掉
注意到我们l,r是必选的。。这样就不能形成最后一次删掉的数字在中间
于是我们枚举l,r不是必选的情况，递归分成两个子区间，将这个不选的决策交给子区间，这样我们就发现有了这个分解的步骤
即使采用了上述前两个策略。。凭借只用短长度区间l,r全选和,l,k,r全选就能形成所有的决策，我认为这个想法是非常巧妙的
虽然大佬们认为可能这很显然Orz，但是不得不说这种递归策略非常巧妙。。可能是我还没掌握精髓吧。。
放上1499ms/3000ms的代码
细节：小心r越界，因为我的len一直枚举到n,
#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; int T,n,m; int a[305],d[305]; bool f[305][305]; //定向从左往右删除 int dp[305][305]; void solve(){ memset(dp,0,sizeof(dp)); int l,r,i,j,k,len; for(len=2;len<=n;++len){ for(l=1;l<n;++l){ r=l+len-1; // printf("DP (%d,%d) ",l,r); if(r>n) continue; if(l>=r) continue; // printf("ASK (%d,%d) ",l+1,r-1); if(f[l][r]&&dp[l+1][r-1]==r-l-1) dp[l][r]=max(dp[l][r],2+dp[l+1][r-1]); for(i=l;i<r;++i) { // printf("ASK (%d,%d) (%d,%d) ",l,i,i+1,r); dp[l][r]=max(dp[l][r],dp[l][i]+dp[i+1][r]);//当前区间保留头尾的情况 //这一句是我所需要的精华。。 } for(k=l;k<=r;++k){ // printf("ASK (%d,%d) (%d,%d) ",l+1,k-1,k+1,r-1); if(f[l][k]&&f[k][r]&&(a[k]-a[l]==a[r]-a[k])&&dp[l+1][k-1]==k-l-1&&dp[k+1][r-1]==r-k-1){ dp[l][r]=max(dp[l][r],r-l+1); } } } } } int main(){ scanf("%d",&T); while(T--){ scanf("%d%d",&n,&m); int i,j,k; for(i=1;i<=n;++i) scanf("%d",a+i); for(i=1;i<=m;++i) scanf("%d",d+i); memset(f,0,sizeof(f)); for(i=1;i<n;++i) for(j=i+1;j<=n;++j) for(k=1;k<=m;++k) f[i][j]|=(a[j]-a[i]==d[k]); solve(); printf("%d ",dp[1][n]); } return 0; }