首先介绍一下，FuzzyKMeans算法的主要思想。
模糊 C 均值聚类(FCM),即众所周知的模糊 ISODATA,是用隶属度确定每个数据点属于某个聚类的程度的一种聚类算法。1973 年,Bezdek 提出了该算法,作为早期硬 C 均值聚类(HCM)方法的一种改进。FCM 把 n 个向量 xi(i=1,2,...,n)分为 c 个模糊组,并求每组的聚类中心,使得非相似性指标的价值函数达到最小。FCM 使得每个给定数据点用值在 0,1 间的隶属度来确定其属于各个组的程度。与引入模糊划分相适应,隶属矩阵 U 允许有取值在 0,1 间的元素。不过,加上归一化规定,一个数据集的隶属度的和总等于 1:
那么,FCM 的价值函数(或目标函数)就是下式一般化形式:
这里 uij 介于 0,1 间;ci 为模糊组 i 的聚类中心,dij=||ci-xj||为第 i 个聚类中心与第 j 个数据点间的欧几里德距离;且 m （属于1到无穷） 是一个加权指数。
构造如下新的目标函数,可求得使下式达到最小值的必要条件:其实就是拉格朗日乘子法
对上式所有输入参量求导,使上式达到最小的必要条件为:
和
由上述两个必要条件,模糊 C 均值聚类算法是一个简单的迭代过程。在批处理方式运行时,
FCM 用下列步骤确定聚类中心 ci 和隶属矩阵 U[1]:
步骤 1:用值在 0,1 间的随机数初始化隶属矩阵 U
步骤 2:用式(3)计算 c 个聚类中心 ci,i=1,...,c。
步骤 3:根据式(1)计算价值函数。如果它小于某个确定的阀值,或它相对上次价
值函数值的改变量小于某个阀值,则算法停止。
步骤 4:用(4)计算新的 U 矩阵和。返回步骤 2。
上述算法也可以先初始化聚类中心,然后再执行迭代过程。由于不能确保 FCM 收敛于一个最优解。算法的性能依赖于初始聚类中心。因此,我们要么用另外的快速算法确定初始
聚类中心,要么每次用不同的初始聚类中心启动该算法,多次运行 FCM。
notes: 上面讨论不难看出二个参数比较重要：1.聚类的数目，2.控制算法的柔软参数m，如果m过大，则聚类的效果很差，如果m过小，则算法接近Kmeans算法。
mahout实现：
在mahout中，控制参数m=2；定义如下：private double m = 2.0; // default value
其整个代码如下：
1 public class FuzzyKMeans{ 2 3 public static void main(String args[]) throws Exception { 4 int k = 3; 5 List<Vector> sampleData = new ArrayList<Vector>(); 6 RandomPointsUtil.generateSamples(sampleData, 400, 1, 1, 3); 7 RandomPointsUtil.generateSamples(sampleData, 300, 1, 0, 0.5); 8 RandomPointsUtil.generateSamples(sampleData, 300, 0, 2, 0.1); 9 List<Vector> randomPoints = RandomPointsUtil.chooseRandomPoints( 10 sampleData, k); 11 List<SoftCluster> clusters = new ArrayList<SoftCluster>(); 12 int clusterId = 0; 13 for (Vector v : randomPoints) { 14 clusters.add(new SoftCluster(v, clusterId++, 15 new EuclideanDistanceMeasure())); 16 } 17 List<List<SoftCluster>> finalClusters = FuzzyKMeansClusterer 18 .clusterPoints(sampleData, clusters, 19 new EuclideanDistanceMeasure(), 0.01, 3, 10); 20 for (SoftCluster cluster : finalClusters.get(finalClusters.size() - 1)) { 21 System.out.println("Fuzzy Cluster id: " + cluster.getId() 22 + " center: " + cluster.getCenter().asFormatString()); 23 } 24 } 25 }
对上面几行代码进行说明：
类RandomPointsUtil中静态方法generateSamples是产生随机样本，并存在sampleData中。
类RandomPointsUtil中静态方法chooseRandomPoints是随机选择k个样本作为初始点。
其类RandomPointsUtil代码如下：
1 public class RandomPointsUtil { 2 public static List<Vector> chooseRandomPoints(List<Vector> srcVector, int k) { 3 List<Vector> destVector = new ArrayList<Vector>(); 4 for (int i = 0; i < k; i++) { 5 int index = (int) (Math.random() * srcVector.size()); 6 destVector.add(srcVector.get(index)); 7 } 8 return destVector; 9 } 10 11 private static void generateSamples(List<Vector> sampleData, int num, double mx, 12 double my, double sd, int card) { 13 for (int i = 0; i < num; i++) { 14 DenseVector v = new DenseVector(card); 15 for (int j = 0; j < card; j++) { 16 v.set(j, UncommonDistributions.rNorm(mx, sd)); 17 } 18 sampleData.add(v); 19 } 20 } 21 22 /** 23 * Generate 2-d samples for backwards compatibility with existing tests25 * @param numint number of samples to generate 27 * @param mx double x-value of the sample mean 29 * @param mydouble y-value of the sample mean 31 * @param sddouble standard deviation of the samples 33 */ 34 public static void generateSamples(List<Vector> sampleData, int num, double mx, 35 double my, double sd) { 36 37 generateSamples(sampleData, num, mx, my, sd, 2); 38 } 39 }
所以mahout算法实现fuzzyKmeans最核心的函数为FuzzyKMeansClusterer.clusterPoints， 下面对方法FuzzyKMeansClusterer.clusterPoints进行分析。
以上是我个人的理解，如有错误，请留言告诉我，本人感激不尽。作者：BIGBIGBOAT/Liqizhou