剑指：数组中出现次数超过一半的数字

题目描述

数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。例如输入一个长度为 9 的数组 {1,2,3,2,2,2,5,4,2}。由于数字 2 在数组中出现了 5 次，超过数组长度的一半，因此输出 2。如果不存在则输出 0。

解法

解法一

利用快排中的 partition 思想。

数组中有一个数字出现次数超过了数组长度的一半，那么排序后，数组中间的数字一定就是我们要找的数字。我们随机选一个数字，利用 partition() 函数，使得比选中数字小的数字都排在它左边，比选中数字大的数字都排在它的右边。

判断选中数字的下标 index：

• 如果 index = n/2，那么这个数字就是中位数。
• 如果 index > n/2，那么接着在 index 的左边进行 partition。
• 如果 index < n/2，则在 index 的右边继续进行 partition。

**注意：**这种方法会修改输入的数组。时间复杂度为 O(n)。

public class Solution {
    
    public static int MoreThanHalfNum_Solution(int[] arr){
        if(arr == null || arr.length == 0){
            return 0;
        }
        int n=arr.length;
        int start = 0, end = n-1;
        int mid = n>>1;
        int index = partition(arr, start, end);
        while(index != mid){
            if(index > mid){
                end = index -1;
            }else{
                start = index +1;
            }
            index = partition(arr, start, end);
        }
        return isMoreThanHalf(arr, arr[index])?arr[index]:0;
    }
     

    private static boolean isMoreThanHalf(int[] arr, int val) {
        int cnt = 0;
        for(int e:arr){
            if(e == val){
                cnt++;    
            }
        }
        return cnt*2 > arr.length;
    }

    private static int partition(int[] arr, int start, int end) {
        int p = arr[start];
        while(start<end){
            while(start<end && arr[end]>=p) end--;
            arr[start] = arr[end];
            while(start<end && arr[start]<=p) start++;
            arr[end] = arr[start];
        }
        arr[start] = p;
        return start;
    }



    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1,2,3,2,2,2,5,4,2};
        int num = MoreThanHalfNum_Solution(arr);
        System.out.println(num);
    }
}

解法二

利用多数投票算法，从头到尾遍历数组，遇到两个不一样的数就把这两个数同时除去。除去的两个数可能都不是 majority，也可能一个是 majority 另一个不是，但是因为 majority 总数大于一半，所以这么删完最后剩下的肯定是 majority。

此方法时间复杂度为 O(n)，且不会改变数组。

public class Solution {
    /**
     * 查找数组中出现次数超过一半的数字
     *
     * @param array 数组
     * @return 返回该数，不存在则返回0
     */
    public int MoreThanHalfNum_Solution(int[] array) {
        if (array == null || array.length == 0) {
            return 0;
        }
        
        int res = array[0];
        int times = 1;
        for (int i = 1; i < array.length; ++i) {
            if (times == 0) {
                res = array[i];
                times = 1;
            } else if (array[i] == res) {
                ++times;
            } else {
                --times;
            }
        }

        return isMoreThanHalf(array, res) ? res : 0;
    }


    /**
     * 判断val元素是否真的超过数组元素个数的一半
     *
     * @param array 数组
     * @param val 某元素
     * @return boolean
     */
    private boolean isMoreThanHalf(int[] array, int val) {
        int cnt = 0;
        for (int e : array) {
            if (e == val) {
                ++cnt;
            }
        }

        return cnt * 2 > array.length;
    }
}