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  • 121、买卖股票的最佳时机

    121、买卖股票的最佳时机

    给定一个数组,它的第i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

    如果你最多只允许完成一笔交易(即买入和卖出一支股票一次),设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

    注意:你不能在买入股票前卖出股票。

    示例 1:
    
    输入: [7,1,5,3,6,4]
    输出: 5
    解释: 在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出,最大利润 = 6-1 = 5 。
         注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格;同时,你不能在买入前卖出股票。
    
    
    示例 2:
    
    输入: [7,6,4,3,1]
    输出: 0
    解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
    

    第一种方法:暴力法

    """
    直接遍历循环求解
    """
    class Solution:
        def maxProfit(self, prices):
            n = len(prices)
            if n <= 1:
                return 0
            max_profit = 0
            for i in range(n):
                for j in range(i, n):
                    if prices[i] < prices[j]:
                        profit = prices[j] - prices[i]
                        max_profit = max(profit, max_profit)
            return max_profit
    

    时间复杂度O(n^2),空间复杂度O(1)

    从上面运行时间超时,放到pycharm中运行结果正确,因此想办法将时间降低。

    第二种办法:动态规划

    动态规划步骤,

    1、明确dp[i]表示的是什么关系

    2、找到dp[i]dp[i - 1]的关系得出状态转移方程

    3、确定初始条件,dp[0]

    在这里,1、dp[i]表示的是第i天的最大利润。2、dp[i]dp[i - 1]的关系得出状态转移方程是dp[i] = max(dp[i-1], price - min_price)(也就是前一天的利润与今天的利润最大的一个)。3、dp[0]表达的是0

    代码实现如下:

    class Solution:
        def maxProfit(self, prices):
            n = len(prices)
            if n == 0 or n <= 1:return 0
            dp = [0]*n #初始化dp[0] = 0了
            min_price = prices[0]
            for i in range(1, n):
                min_price = min(min_price, pries[i]
                dp[i] = max(dp[i - 1], prices[i] - min_price)
            return dp[-1]
    

    时间复杂度O(n),空间复杂度O(n)。

    第三种办法:一次遍历解决(对动态规划的优化)

    class Solution:
        def maxProfit(self, prices):
            if not prices or len(prices) < 2:return 0
            min_price = float("inf")
            max_profit = 0
            for price in prices:
                min_price = min(min_price, price)
                max_profit = max(max_profit, price - min_price) 
            return max_profit
    

    时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)

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