一、解题思路:
其实主要就是一种递归的思想,整体来说很简单.大致思路就是把(n)个棋子转换成(n-1)个棋子来做。
以(n=7)为例,(7)个白子,(7)个黑子,我们来研究一下,它是怎么一点一点变成子问题(n=6)的,其实,递归问题,都是一样的,都是想找出做完本步骤,是不是可以找到一个降低维度的子问题。同时,另一个重要的问题就是递归的出口是什么,我们来一个个解决:
○○○○○○○●●●●●●●□□
○○○○○○□□●●●●●●○●
○○○○○○●●●●●●□□○● 子问题(n=6)出现!
○○○○○□□●●●●●○●○●
○○○○○●●●●●□□○●○● 子问题(n=5)出现!
○○○○□□●●●●○●○●○●
○○○○●●●●□□○●○●○● 子问题(n=4)出现!
通过观察发现,每次变化的规律就是:
1、在黑白相交的位置各取一个,然后与□□交换位置。
2、在最后找出●●,然后与中间的□□交换位置。
----------我是美丽的分割线-----------------------------------------------------------------------
○○○○●●●●□□○●○●○●
○○○□□●●●○●○●○●○● (swap(a[4], a[9]), swap(a[5], a[10]);)
○○○●○●●□□●○●○●○● (swap(a[4], a[8]), swap(a[5], a[9]);)
○□□●○●●○○●○●○●○● (swap(a[2], a[8]), swap(a[3], a[9]);)
○●○●○●□□○●○●○●○● (swap(a[2], a[7]), swap(a[3], a[8]);)
□□○●○●○●○●○●○●○● (swap(a[1], a[7]), swap(a[2], a[8]);)
我们观察知道,当(n=4)时,上面的规律无效了,需要我们手动来实现递归出口的代码了。
二、C++代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 210; //2*n+10
char a[N];
int n;
//输出当前行
void print() {
for (int i = 1; i <= 2 * n + 2; i++) cout << a[i];
cout << endl;
}
//递归函数
void dfs(int x) {
//输出当前行
print();
//大于4时,可以进行递归
if (x > 4) {
swap(a[x], a[2 * x + 1]), swap(a[x + 1], a[2 * x + 2]); // 中间的o*与最后--交换
//输出
print();
swap(a[x], a[2 * x - 1]), swap(a[x + 1], a[2 * x]); //将最右边的**与--位置交换
//数值-1,进行递归
dfs(x - 1);
return;
}
//等于4时,是一个固定的路线
swap(a[4], a[9]), swap(a[5], a[10]);
print();
swap(a[4], a[8]), swap(a[5], a[9]);
print();
swap(a[2], a[8]), swap(a[3], a[9]);
print();
swap(a[2], a[7]), swap(a[3], a[8]);
print();
swap(a[1], a[7]), swap(a[2], a[8]);
print();
}
int main() {
cin >> n;
//初始化棋盘
for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = 'o'; //前n个是o
for (int i = 1; i <= n; i++) a[n + i] = '*'; //中间n个是*
for (int i = 1; i <= 2; i++) a[2 * n + i] = '-'; //最后两个是-
//递归
dfs(n);
return 0;
}