欧拉回路

比较容易理解；

无向图：

第一步：判断是否联通，并查集解决；

第二步：判断是否有度数为奇数的点，有的话构成不了欧拉回路；

有向图：

记录度数，出的话+1，入的话-1；

第一步：判断是否联通，并查集解决；

第二步：只有一个点度数1，一个点度数-1，其他为0，否则构不成欧拉回路；

主要是能看出来这个用欧拉回路解决吧；

欧拉回路

 HDU - 1878 

板题；无向图；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,j,k) for(int i=(int)j;i<=(int)k;i++)
#define per(i,j,k) for(int i=(int)k;i>=(int)j;i--)
#define pb push_back
#define pf push_front
#define fi first
#define se second 11
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ldb;
typedef double db;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const int inf=0x3f3f3f3f;//0x7fffffff;
const double eps=1e-9;
const ll MOD=9999991;
const int maxn=1e3+5;
vector<int>e[maxn];
int n,m;
int degree[maxn];
int fa[maxn];
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
void build(int x,int y){int dx=find(x),dy=find(y);if(dx!=dy)fa[dx]=dy;}
int main(){
    while(~scanf("%d %d",&n,&m),n){
    for(int i=0;i<=n;i++)degree[i]=0,fa[i]=i,e[i].clear();
    while(m--){
    int u,v;
    scanf("%d %d",&u,&v);
    degree[u]++;
    degree[v]++;
    e[u].pb(v);
    e[v].pb(u);
    build(u,v);
    }
    bool ok=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
    if(degree[i]%2==1||find(i)!=find(1)){
    ok=0;
    break;
    }
    }
    cout<<ok<<endl;
    }
    return 0;
}

Play on Words

 HDU - 1116 

 题意：成语接龙；

解法：有向图欧拉回路，并查集判断联通，最后检查一下每个点，看看能不能构成欧拉路或者欧拉回路； 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,j,k) for(int i=(int)j;i<=(int)k;i++)
#define per(i,j,k) for(int i=(int)k;i>=(int)j;i--)
#define pb push_back
#define pf push_front
#define fi first
#define se second 11
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ldb;
typedef double db;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const int inf=0x3f3f3f3f;//0x7fffffff;
const double eps=1e-9;
const ll MOD=9999991;
const int maxn=1e3+5;
int n,m;
int fa[maxn];
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
void build(int x,int y){int dx=find(x),dy=find(y);if(dx!=dy)fa[dx]=dy;}
int in[30],out[30];
int main(){
    int n,t;
    cin>>t;
    while(t--){
    scanf("%d",&n);
    rep(i,0,30)fa[i]=i;
    // rep(i,0,n)
    memset(in,0,sizeof in);
    memset(out,0,sizeof out);
    string word;
    rep(i,1,n){
    cin>>word;
    int u=word[0]-'a';
    int v=word[word.size()-1]-'a';
    out[u]++;
    in[v]++;
    build(u,v);
    }
    bool ok=1;
    int st=0,s=0,e=0,cnt=0,nor=0;
    for(int i=0;i<26;i++){
    if(in[i]==0&&out[i]==0)continue;
    cnt++;
    if(fa[i]==i)st++;
    if(in[i]-out[i]==1)e++;
    if(out[i]-in[i]==1)s++;
    if(out[i]==in[i])nor++;
    }
    if(st==1&&(nor==cnt||nor==cnt-2&&s==1&&e==1))ok=1;
    else ok=0;
// vector<int>e[maxn];
    // cout<<"test "<<cnt<<" "<<st<<" "<<s<<" "<<e<<" "<<nor<<endl;
    if(ok)cout<<"Ordering is possible."<<endl;
    else cout<<"The door cannot be opened."<<endl;
    }
  
    return 0;
}

The Best Path

 HDU - 5883 

题意：给你一个无向连通图，问你能不能构成欧拉路，如果能，求ai的最大异或和，

解法：先判断，是欧拉路，每次每个节点的异或次数就是度数除2，因为一进一出，

如果是欧拉回路，还要枚举起点，因为起点还会再回来一次。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,j,k) for(int i=(int)j;i<=(int)k;i++)
#define per(i,j,k) for(int i=(int)k;i>=(int)j;i--)
#define pb push_back
#define pf push_front
#define fi first
#define se second 11
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ldb;
typedef double db;
const db PI=acos(-1.0);
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const int inf=0x3f3f3f3f;//0x7fffffff;
const double eps=1e-9;
const ll MOD=9999991;
const int maxn=1e5+5;
// ll sum[maxn],f[maxn];
int a[maxn],degree[maxn];
int main(){
    int t,n,m;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)degree[i]=0;
    rep(i,1,n)scanf("%d",&a[i]);
    while(m--){
        int u,v;
    scanf("%d %d",&u,&v);
    degree[u]++;
    degree[v]++;
    }
    int cnt=0,ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
    if(degree[i]&1)cnt++;
    }
    if(cnt!=0&&cnt!=2){
    cout<<"Impossible"<<endl;
    continue;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
    degree[i]=(degree[i]+1)>>1;
    if(degree[i]&1)ans^=a[i];   
    }
    int tmp=0;
    if(cnt==0){
    for(int i=1;i<=n;i++){
    tmp=max(tmp,ans^a[i]);
    }
    ans=tmp;
    }
    cout<<ans<<endl;
    }
    // system("pause");
    return 0;
}