刷题90—动态规划（七）

136.剪绳子

题目链接

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/jian-sheng-zi-lcof
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

题目描述

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
提示：

2 <= n <= 58

题目分析

1. 定义数组dp，dp[i]：长度为i时，最大的乘积，其中i<3,dp[i] = 1;
2. 可拆分成的长度通过j表示,1<j<i，j可以拆分为j和i-j；
3. 因此状态转移方程为：dp[i] = Math.max(dp[i],j*(i-j), dp[i-j]*j);

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var cuttingRope = function(n) {
    let dp = new Array(n+1).fill(1);
    for(let i=3; i<=n; i++){
        for(let j=1; j<i; j++){
            dp[i] = Math.max(dp[i],j*(i-j), dp[i-j]*j);
        }
    }
    return dp[n];
};