题解西电OJ (Problem 1006

题目链接 ： http://acm.xidian.edu.cn/land/problem/detail?problem_id=1006

Description

　　wm最近喜欢上一种无聊的转盘解锁游戏，他每天都会为这游戏消磨上三个小时的时间。这游戏由三个正六边形拼成，拼成后一共有13个点，其中有4个黑点和9个白点，如下图。每一步可以顺时针或逆时针转动三个六边形的任意一个60度，转动时六边形的顶点也会相应转动，而这游戏的目的是把四个黑点都转到中间（图中最后一个状态）。这是一个很简单的游戏，想达到游戏目的并不难，但wm觉得这样没挑战性，他决定对于任意一个初始状态，用最少的步数去玩这个游戏。

Input

　　输入包含多组数据（500组），EOF结束。
每组数据都只有一行13个字符的01串，以从上到下，从左到右的点的顺序表示初始状态（这个由三个正六边形拼成图形最上面一排两个点编号为1 2，第二排三个点编号为3 4 5，依此类推，最后一个点编号为13。第一组样例为上图的初始状态），其中1表示黑点0表示白点。

Output

　　每组数据输出一行，解出游戏需要的最小步数。

Sample Input

0000000101011
1011000001000

Sample Output

3
2

 

 

题解：

每个六边形，可以朝两个方向旋转，共有3个六边形，共每个状态可以变化到其他六个状态。

假设初始状态是S，剩下变换后的六个状态分别是S1, S2, S3, S4, S5, S6 。

一个状态最快旋转得到期望结果的最小次数假定是 Res[S], 那么有以下结论：

Res[S] = min{Res[S1], Res[S2],Res[S3],Res[S4], Res[S5],Res[S6]}  +  1  ;

那么这个问题变得简单了，其实就是一个递归可以解决的问题。但是这不是ACM的精神，因为这个方法不是最优的，想想哪里可以优化，

递归的方法会出现大量的重复计算，因为S状态执行3次S1 和 执行3次S2后会得到相同的状态，为了避免这种重复的计算我们采用动态规划算法。

初始状态是期望的结果S=0x348 （二进制为  0001101001000），0标示白色，1标示黑色，上图中1序号位置对应的2进制数字的最低位，依次类推。

初始的Res[0x348] = 0 ;

初始状态S[0] = 0x348 ;

然后分别计算，从S[0] 经过1次变换可得到的6种状态，这六种状态的Res为1，然后依次计算， 状态的最大数是0x1E00 （二进制为1111000000000）

 

附上代码实现：

#include "stdio.h"

// change status
int turn(int status,int op)
{
    static int ops[6][6]={ 
        {0, 2, 5, 8, 6, 3}, {0, 3, 6, 8, 5, 2},
        {1, 3, 6, 9, 7, 4},    {1, 4, 7, 9, 6, 3},
        {6, 8, 10, 12, 11, 9}, {6, 9, 11, 12, 10, 8}};


    //// trans status to node status
    int node[13]={} ;
    int tmp , i ;
    for(i = 0 ; status ; status>>=1) {
        node[i++] = status & 1 ;
    }
    //// do operation , and get res
    
    for(tmp = node[ops[op][i=0]]; i < 5 ; i++){
        node[ops[op][i]] = node[ops[op][i+1]] ;
    }
    node[ops[op][5]] = tmp ;
    for(i = 0 ; i < 13 ; i++){
        status |= node[i]<<i ;
    }
    return status ;
}



int main()
{
    ///// the max number status is 1111000000000 , is 0x1E00
    int status[int(0x1E01)] = {} ;
    int res[int(0x1E01)] = {} ;
    ///// final status is 0001101001000 , is 0x348
    res[int(0x348)] = 0 ;
    status[0] = 0x348 ;
    int s_sum = 1 ;
    int i , j ;
    char str[13] = {};
    ///// Cal the res array
    for(i = 0 ; i < s_sum ; i++){
        for(j = 0 ; j < 6 ; j++){
            int next_s = turn(status[i],j);
            if(res[next_s]<=0){
                res[next_s] = res[status[i]] + 1 ;
                status[s_sum++] = next_s ;
            }
        }
    }
    ///output answer
    for(;scanf("%s",str)!=EOF;printf("%d
",res[j])){
        for(i = 0 , j = 0 ; i < 13 ; i++){
            j |= (str[i]-'0')<<i ;
        }
    }
    return 0;
}