HDU-1395-2^x mod n = 1（数学题（二次出错））

题目链接:

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1395

这题一定要滴水不漏的把所有代码全部看完。

这个题目是一个数学类型的题，我也没思路，只知道n==1||n%2==0时，x是找不到的，其他则不知道还有没有n存在x是找不到的，

还有一个，暴力搜索时不知道搜到哪里为止，提交，则超时，看了别人的博客：如果a和n互质且a<n则a^x%n=1,因此在此题中，a为2

所以只要a！=1&&a%2！=0，则一定存在x，

#include<stdio.h>
int main(void)
{
int s,n;
while(scanf("%d",&n)==1)
{
if(n%2==0||n==1)
{
printf("2^? mod %d = 1 ",n);
continue;
}
int m=2;
s=1;
int k=0;
for(;;)
{
s=s*m;
k++;
if(s==n+1)
{
printf("2^%d mod %d = 1 ",k,n);
break;
}
if(s>n+1)
s=s%n;//防止数据过大溢出

}

}
return 0;
}

另一种解法

#include<stdio.h>
int main(void)
{
int s,n,i;
int m;
while(scanf("%d",&n)==1)
{
if(n==1||n%2==0)
{
printf("2^? mod %d = 1 ",n);
continue;
}
s=1;
m=2;
for(i=1;i<=n;i++)
{
s=s*m;
if(s%n==1)
break;
s=s%n;//防止溢出；
}
if(i<=n)
printf("2^%d mod %d = 1 ",i,n);
else
printf("2^? mod %d = 1 ",n);
}
return 0;
}

解释

网友问答

为什么是最多执行 n 次呢？不好意思反应不过来^_^

2^k % n 最多只有n种不同结果
之后就会开始循环

所以最多只需要尝试n次，如果有解的话n次以内就有解，n次以内没有解的话再往后面试也不可能有解

第二种的修改

#include<stdio.h>
int main(void)
{
int s,n,i;
int m;
while(scanf("%d",&n)==1)
{
if(n==1||n%2==0)
{
printf("2^? mod %d = 1 ",n);
continue;
}
s=1;
m=2;
for(i=1;i<=n;i++)
{
s=s*m;
if(s%n==1)
break;
s=s%n;
}
if(i<=n)
printf("2^%d mod %d = 1 ",i,n);
//else
//printf("2^? mod %d = 1 ",n);
}
return 0;
}

同样也会过（AC）第一种方法可解释；

以上全是他人的，别人的毕竟是别人的，只有自己的才会更深刻

WA  Time Limit Exceeded

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main(void)
{
int s,n,i;
int m;
while(scanf("%d",&n)==1)
{
if(n==1||n%2==0)
{
printf("2^? mod %d = 1 ",n);
continue;
}
s=1;
m=2;
for(i=1;i<=n;i++)
{
s=(int)(pow(2,i));
if(s%n==1)
break;
s=s%n;
}
if(i<=n)
printf("2^%d mod %d = 1 ",i,n);
}
return 0;
}

为什么会  Time Limit Exceeded，主要是s=(int)(pow(2,i));两个方面（一）强制转换耗时，（二）pow函数耗时，导致Time Limit Exceeded。