算法基础

一、算法时间复杂度的O(n)和log2n的区别

　　例如一个print(1) 的时间复杂度 为O(1),那多个print串行呢 结果仍然为O(1)

　　一个for循环呢 时间复杂度 为O(n)  这个N取决于传入的参数

       那logn是如何取呢, 需要 一次循环减半.  就为nlog2n

       循环减半的过程 O(logn)

二、常见的时间复杂度排名

　　O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n2) < O(n2logn) < O(n3)

三、空间复杂度

       使用一个变量为O(1)

四、斐波那契数列

　　　递归的效率比较低,因为有重复的子问题

# 1 1 2 3 5 8 13

# 假设小规模的问题能解的条件下，能设计步骤解决原问题

# 重复计算子问题

# def fib(n):
#     if n == 0 or n == 1:
#         return 1
#     else:
#         return fib(n-1) + fib(n-2)  O(2^n)

# def fib(n):
#     res = [1,1]
#     for i in range(2, n+1):
#         res.append(res[-1] + res[-2])
#     return res[-1]

# def fib(n):
#     if n == 0 or n == 1:
#         return 1
#     a = 1
#     b = 1
#     c = 0
#     for i in range(2, n+1):
#         c = a + b
#         a = b
#         b = c
#     return c


def fib(n):
    res = [0,1,1]

    for i in range(2,n+1):
        res.pop(0)
        res.append(res[-1]+res[-2])

    print(res[-1])

print(fib(100))

五、二分法

from timewrap import cal_time

@cal_time
def bin_search(li, val):
    low = 0
    high = len(li) - 1
    while low <= high:  # 候选区有值
        mid = (low + high) // 2
        if li[mid] == val: # 等于证明找到了
            return mid
        elif li[mid] > val: # 大于val移动high
            high = mid - 1
        else:   # li[mid] < val
            low = mid + 1
    return -1

@cal_time
def bin_search_rec(data_set,value,low,high):
    # 递归查找的二分法
    if low <= high:
        mid = (low + high) // 2
        if data_set[mid] == value:
            return mid
        elif data_set[mid] > value:
            return bin_search_rec(data_set,value,low,mid-1)
        else:
            return bin_search_rec(data_set,value,mid+1,high)
    else:
        return

@cal_time
def sys_search(li, val):
    try:
        return li.index(val)
    except:
        return -1

li = list(range(0,100,2))
bin_search(li, 6)
sys_search(li,6)
bin_search_rec(li,6,0,99)

　　

       使用一个列表 O(n)

       使用一个二维数组 O(n2)