【CodeVS1183】泥泞的道路

Description

CS有n个小区，并且任意小区之间都有两条单向道路（a到b，b到a）相连。因为最近下了很多暴雨，很多道路都被淹了，不同的道路泥泞程度不同。小A经过对近期天气和地形的科学分析，绘出了每条道路能顺利通过的时间以及这条路的长度。

现在小A在小区1，他希望能够很顺利地到达目的地小区n，请帮助小明找出一条从小区1出发到达小区n的所有路线中（总路程/总时间）最大的路线。请你告诉他这个值。

Input

第一行包含一个整数n，为小区数。

接下来n*n的矩阵P，其中第i行第j个数表示从小区i到小区j的道路长度为Pi,j。第i行第i个数的元素为0，其余保证为正整数。

接下来n*n的矩阵T，第i行第j个数表示从小区i到小区j需要的时间Ti,j。第i行第i个数的元素为0，其余保证为正整数。

Output

写入一个实数S，为小区1到达n的最大答案，S精确到小数点后3位。

Sample Input

3

0 8 7 

9 0 10 

5 7 0 

0 7 6 

6 0 6 

6 2 0

Sample Output

2.125

HINT

30%的数据，n<=20

100%的数据，n<=100，p,t<=10000

题解

根据题意，(s1+s2+s3+...+sn)/(t1+t2+t3+...+tn) = ans

　　　　　ans (t1+t2+t3+...+tn) = (s1+s2+s3+...+sn)

　　　　　s1-ans*t1 + s2-ans*t2 + ... + s3-ans*t3 = 0;

这样的ans为一个解。

对于已经求得的ans，如果(s1+s2+s3+...+sn)/(t1+t2+t3+...+tn) > ans，即s1-ans*t1 + s2-ans*t2 + ... + s3-ans*t3 > 0，那么存在更优的解

二分答案，按边权为si-ans*ti建边，求最长路，如果大于0，就存在更优的解。

注意精度，注意判断正环（存在正环的情况一定使得当前答案成立）

数组要开的足够大。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 110
using namespace std;
int p[N][N],t[N][N];
double f[N][N];
double dis[N*N];
bool vis[N*N];
int q[N*N];
int tim[N*N];
int n,head,tail;
int spfa (int s)
{
    memset(dis,-0x3f,sizeof(dis));
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(tim,0,sizeof(tim));
    memset(q,0,sizeof(q));
    head = 0,tail = 0;
    dis[s] = 0; vis[s] = true; q[++tail] = s; tim[s]++;
    while (head != tail)
    {
        int now = q[++head];
        for (int i=1;i<=n;i++)
            if (p[now][i]!=0 && dis[i]<dis[now]+f[now][i])
            {
                dis[i] = dis[now] + f[now][i];
                if (!vis[i])
                {
                    tim[i]++;
                    q[++tail] = i;
                    vis[i] = true;
                    if (tim[i]>n) return true;
                }
            }
        vis[now] = false;
    }
    if (dis[n]>0) return true;
    return false;
}
int check(double x)
{
    memset(f,0,sizeof(f));
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
        f[i][j] = p[i][j] - x*t[i][j];
    if (spfa(1))
        return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
        scanf("%d",&p[i][j]);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
        scanf("%d",&t[i][j]);
    double eps = 0.0001;
    double ll = 0,rr = 10000;
    while (rr-ll > eps)
    {
        double mid = (ll+rr)/2.0;
        if (check(mid))
            ll = mid;
        else
            rr = mid;
    }
    printf("%.3lf",ll);
}