2020 hdu多校赛 第六场 1003 Borrow

题意：

有三个整数x y z（<=1000000），每次把最大的数（如果有多个随机选）-1，再随机挑一个非最大的数+1，求这样操作直到三个数相同的期望步数。

最后15分钟想到正解，然而边界没处理好，来不及了……

我们不难发现，操作一定是经过这么一个过程(设x>=y>=z)：

x  y  z

a a b / a+1 a b

c c c

所以，我们将整个过程分为两部分：

第一部分： x y z 到 a a b，且到a a b的上一步不是 a+1 a b-1 或 x y z 到a+1 a b-1，且上一步不是a+1 a+1 b。

第二部分 a a b到 c c c 或 a+1 a b-1到 c c c

对于第一部分的概率，我们可以利用组合数快速计算，期望步数就是x-a/x-(a+1)

对于第二部分的期望，通过列方程/看样例可以知道 a a b 到 a-1 a-1 b+2的期望步数是4，a+1 a b-1到 a a b的期望步数是2，所以我们可以O(1)求出期望步数，而他的概率承接第一部分的概率。

所以，我们只要枚举中间值a就可以快速求得答案。

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define N 1000005
using namespace std;
const int p=998244353;
int x,y,z,T;
int A[10];
long long jc[N],ni[N];
long long ksm(long long x,long long z)
{
    long long ans=1;
    while(z)
    {
        if(z&1) ans=ans*x%p;
        x=x*x%p;
        z>>=1;
    }
    return ans;
}
long long get_C(int x,int y)
{
    if(x<y)return 0;
    return jc[x]*ni[y]%p*ni[x-y]%p;
}
int main()
{
    jc[0]=ni[0]=1;
    for(int i=1;i<=1000000;i++) jc[i]=jc[i-1]*i%p,ni[i]=ksm(jc[i],p-2);
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d",&A[1],&A[2],&A[3]);
        sort(A+1,A+4);
        x=A[3],y=A[2],z=A[1];
        if((x+y+z)%3)
        {
            printf("-1
");
            continue;
        }
        if(x==y)
        {
            int tmp=x+y+z;
            tmp/=3;
            printf("%d
",(x-tmp)*4);
        }
        else if(x==y+1)
        {
            int tmp=x+y+z;
            tmp/=3;
            x--;
            printf("%d
",(x-tmp)*4+2);
        }
        else
        {
            long long ans=0;
            int tmp=x+y+z;
            tmp/=3;
            for(int i=x-1;i>tmp&&i>=y;i--)
            {
                if(y+(x-i)<i)continue;
                long long tp=ksm(ksm(2,x-i),p-2)*get_C(x-i-1,x-i-(i-y))%p;
            //    cout<<i<<' '<<tp<<endl;
                ans+=tp*(x-i+4*(i-tmp))%p;
                ans%=p;
            }
            //cout<<"Dsadasdas"<<endl;
            for(int i=x;i>tmp&&i>=y;i--)
            {
                if(y+(x-i)<i-1)continue;
                long long tp=ksm(ksm(2,x-i),p-2)*get_C(x-i,i-1-y)%p;
                //cout<<i<<' '<<tp<<' '<<get_C(x-i,i-1-y)<<' '<<ksm(ksm(2,x-i),p-2)<<endl; 
                ans+=tp*(x-i+2+4*(i-1-tmp))%p;
            //    cout<<' '<<(x-i+2+4*(i-1-tmp))<<endl;
                ans%=p;
            }
        //    cout<<ans<<endl;
            swap(y,z);
            for(int i=x-1;i>tmp&&i>=y;i--)
            {
                if(y+(x-i)<i)continue;
                long long tp=ksm(ksm(2,x-i),p-2)*get_C(x-i-1,x-i-(i-y))%p;
                ans+=tp*(x-i+4*(i-tmp))%p;
                ans%=p;
            }
            for(int i=x;i>tmp&&i>=y;i--)
            {
                if(y+(x-i)<i-1)continue;
                long long tp=ksm(ksm(2,x-i),p-2)*get_C(x-i,i-1-y)%p;
                ans+=tp*(x-i+2+4*(i-1-tmp))%p;
                ans%=p;
            }
            printf("%lld
",ans);
        }
    }
    return 0;
}