Making the Grade (bzoj1592)题解

　　

问题 A: Making the Grade (bzoj1592)

时间限制: 1 Sec  内存限制: 128 MB

题目描述

      FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求，修好后的路面高度应当单调上升或单调下降，也就是说，高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。 整条路被分成了N段，N个整数A_1, ... , A_N (1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列B_1, ... , B_N，作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同，修路的总支出可以表示为： |A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + ... + |A_N - B_N| 请你计算一下，FJ在这项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证，这个支出不会超过2^31-1。

输入

* 第1行: 输入1个整数：N * 第2..N+1行: 第i+1行为1个整数：A_i

输出

* 第1行: 输出1个正整数，表示FJ把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费

样例输入

7
1
3
2
4
5
3
9

样例输出

3

提示

FJ将第一个高度为3的路段的高度减少为2，将第二个高度为3的路段的高度增加到5，总花费为|2-3|+|5-3| = 3，并且各路段的高度为一个不下降序列 1,2,2,4,5,5,9。

　　又一次爆零，好欣慰。

　　这次这道题讲真简单，然而freopen又一次打错了，又一次……

　　由于这几天一直在搞网络流，上来就按照网络流的思路搞，显然，搞不出来，于是由于“最小”这个敏感词语，想到了DP。开搞。

　　首先是一个证明，修改完后每条道路的高度一定是原来就有的数据，至少这是最优解之一，由于这道题并未要求打印方案，因此只要确定这一点这道题就做完25%了。

　　那么我们可以先把问题拆开来看，求不上升和求不下降，不上升可以把整个数列倒过来，因此这道题就是输出不下降序列的最优解了。假设我们只有两条道路，他们是下降的，那么我要改变的就是ΔH，我可以把第一个向下压也可以把第二个向上提也可以，总之改变的为ΔH，而改变为他们的平均数也是ΔH。

　　那么这道题就方便许多了，一开始H≤10^9但N最大为2000，只要离散一下就可以happy地写出状态数组了f[2001][2001]，这样就不必担心内存炸了。而它的含义也显然了，f[i][j]就代表到第i个点，i高度改为j的花费，因此转移方程就出来了f[i][j]=min(f[i-1][1~j])+abs(h[i]-j)，虽然不太明白那群大佬为什么要用线段树搞，但我默默地用了一个变量储存之前的最优解就搞出来了……，至于不下降，把循环倒过来就好了。

　　

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
map<int,bool> ma;
int n,zz1;
int a[2005],b[2005];
int jg[2005];
int f2[2005][2005];
int f1[2005][2005];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        if(!ma[a[i]])
        {
            zz1++;
            jg[zz1]=a[i];
            ma[a[i]]=1;
        }
    }
    sort(jg+1,jg+zz1+1);
    for(int i=1;i<=zz1;i++)
    {
        f1[1][i]=abs(a[1]-jg[i]);
    }
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int mn=0x7fffffff;
        for(int j=1;j<=zz1;j++)
        {
            mn=min(f1[i-1][j],mn);
            f1[i][j]=mn+abs(a[i]-jg[j]);
        }
    }
    int ans1=0x7fffffff;
    for(int i=1;i<=zz1;i++)
        ans1=min(ans1,f1[n][i]);
    for(int i=1;i<=zz1;i++)
        f2[1][i]=abs(a[1]-jg[i]);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int mn=0x7fffffff;
        for(int j=zz1;j>=1;j--)
        {
            mn=min(mn,f2[i-1][j]);
            f2[i][j]=mn+abs(a[i]-jg[j]);
        }
    }
    int ans2=0x7fffffff;
    for(int i=1;i<=zz1;i++)
        ans2=min(ans2,f2[n][i]);
    printf("%d
",min(ans1,ans2));
    return 0;
}
 

　　考试刚开始一会就想出正解了，总共花了不到一个小时的时间打完的题被我两秒钟不到就毁了，啥时候才能长长记性不长肉啊。