hdu 5745 La Vie en rose DP + bitset优化

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5745

这题好劲爆啊。dp容易想，但是要bitset优化，就想不到了。

先放一个tle的dp。复杂度O(n * m)的

第一个串，记作str[]，第二个记作sub[]

思路就是，设dp[i][j][k]表示，匹配了sub的前i个，以str的第j个结尾，然后sub[i]有三种状态，0表示不变化，1表示和前一个，2表示和后一个。

那么以求dp[i][j][0]为列

因为需要的是判断str的第j个结尾是否和sub的前i个完全匹配。

那么，要使得dp[i][j][0]为true，必然需要前i - 1个和j - 1个匹配成功。就是要递推过来。

那么dp[i][j][0] = (dp[i - 1][j - 1][0] || dp[i - 1][j - 1][1]) && (str[j] == sub[i])

其他的类似啦。

可以滚动下数组。

不清0的话，直接用DFN代替即可。这样的复杂度就是O(n * m)，没有常数。但是还是TLE.

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <assert.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;


#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <bitset>
const int maxn = 1e5 + 20;
char str[maxn], sub[maxn];
int dp[2][maxn][3];
int DFN;
char ans[maxn];
void work() {
    DFN++;
    int lenstr, lensub;
    scanf("%d%d", &lenstr, &lensub);
    scanf("%s", str + 1);
    scanf("%s", sub + 1);
//    dp[0][0][0] = DFN;
    for (int i = 0; i <= lenstr; ++i) dp[0][i][0] = DFN;
    int now = 0;
    for (int i = 1; i <= lensub; ++i) {
        now = !now;
        for (int j = 1; j <= lenstr; ++j) {
//            if ((dp[i - 1][j - 1][0] || dp[i - 1][j - 1][1]) && str[j] == sub[i]) {
//                dp[i][j][0] = true;
//            }
//            if (dp[i - 1][j - 1][2] && str[j] == sub[i - 1]) {
//                dp[i][j][1] = true;
//            }
//            if ((dp[i - 1][j - 1][0] || dp[i - 1][j - 1][1]) && sub[i + 1] == str[j]) {
//                dp[i][j][2] = true;
//            }
            if ((dp[!now][j - 1][0] == DFN || dp[!now][j - 1][1] == DFN) && str[j] == sub[i]) {
                dp[now][j][0] = DFN + 1;
            }
            if (dp[!now][j - 1][2] == DFN && str[j] == sub[i - 1]) {
                dp[now][j][1] = DFN + 1;
            }
            if ((dp[!now][j - 1][0] == DFN || dp[!now][j - 1][1] == DFN) && str[j] == sub[i + 1]) {
                dp[now][j][2] = DFN + 1;
            }
        }
        DFN++;
    }
    for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) {
        ans[i] = '0';
        if (dp[now][i][0] == DFN || dp[now][i][1] == DFN || dp[now][i][2] == DFN) {
//            printf("1");
            ans[i - lensub + 1] = '1';
        }
    }
    ans[lenstr + 1] = '';
    printf("%s
", ans + 1);
}

int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt", "r", stdin);
//    freopen("data.txt", "w", stdout);
#endif
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) work();
    return 0;
}

然后百度了一个bitset的优化。

考虑用bitset<1e5> dp[5000][k]

dp[i][k]

表示，处理了sub的前i个，当前sub的状态是k，然后匹配整个str串的结果就是dp[i][k]，因为dp[i][k]是一个长度为1e5的01串嘛。也就是dp[i][k]就是匹配好的结果了。

那么，要快速计算dp[i][0]，只需要(dp[i - 1][0] | dp[i - 1][1]) << 1

比如前2个匹配好的结果是"10"和"11"然后匹配成的第三位，就是"011"，关键看看第三位，是1,也就是上面的dp[i - 1][j - 1][k] = true的意思。就是前面的匹配好了，但是还要看看str[j]和sub[i]的相等情况。

要想这一位是true，必然要这一位和sub对应相等。但是我们一次要算出整一个结果，而不是一个一个地算，那么，预处理个pos[26]的bitset就可以，&一下，就是要对应位置是1的，才是true。

3478ms，我是卡过去的

后来一直TLE

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <assert.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;


#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <bitset>

const int maxn = 1e5 + 20;
bitset<maxn> dp[2][3];
char str[maxn], sub[maxn];
bitset<maxn>pos[26];

void init() {
    for (int i = 0; i <= 1; ++i) {
        for (int j = 0; j <= 2; ++j) {
            dp[i][j].reset();
        }
    }
    for (int i = 0; i < 26; ++i) pos[i].reset();
}
char ans[maxn];
void work() {
    init();
    int lenstr, lensub;
    scanf("%d%d", &lenstr, &lensub);
    scanf("%s%s", str + 1, sub + 1);
    for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) {
        pos[str[i] - 'a'][i] = 1;
    }
    dp[0][0] = pos[sub[1] - 'a'];
    if (lensub >= 2) dp[0][2] = pos[sub[2] - 'a'];
    int now = 0;
    for (int i = 2; i <= lensub; ++i) {
        now = !now;
        dp[now][0] = ((dp[!now][0] | dp[!now][1]) << 1) & pos[sub[i] - 'a'];
        dp[now][1] = (dp[!now][2] << 1) & pos[sub[i - 1] - 'a'];
        if (i < lensub) {
            dp[now][2] = ((dp[!now][0] | dp[!now][1]) << 1) & pos[sub[i + 1] - 'a'];
        }
    }
    for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) {
        if (i + lensub - 1 > lenstr) {
            ans[i] = '0';
        } else {
            if (dp[now][0][i + lensub - 1] || dp[now][1][i + lensub - 1]) {
                ans[i] = '1';
            } else ans[i] = '0';
        }
    }
    ans[lenstr + 1] = '';
    printf("%s
", ans + 1);
//    printf("
");
}
int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt", "r", stdin);
//    freopen("data.txt", "w", stdout);
#endif
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) work();
    return 0;
}