算法笔记_077:蓝桥杯练习 K好数（Java）

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1 问题描述

2 解决方案

 

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1 问题描述

问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。

输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入

4 2

样例输出

7

数据规模与约定

对于30%的数据，KL <= 106；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

 

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2 解决方案

本题主要考查动态规划思想的运用。

具体代码如下：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    
    public static int mod = 1000000007;
    public int[][] dp = new int[102][102];  //dp[3][4] = num表示L位K进制数中第3位数大小为4，这样的3位数有num种情况
    
    public void printResult(int K, int L) {
        for(int i = 0;i < K;i++)
            dp[1][i] = 1;   //目标数最低位依次初始化为0~K - 1，每一个数只出现一次
        for(int i = 2;i <= L;i++) {   //数的位置，最高位为L，最低位为1
            for(int j = 0;j < K;j++) {  
                for(int f = 0;f < K;f++) {
                    if(f - 1 != j && f + 1 != j) {
                        dp[i][j] += dp[i - 1][f];
                        dp[i][j] %= mod;
                    }
                }
            }
        }
        int sum = 0;
        for(int i = 1;i < K;i++) { //除去最高位为0的情况
            sum += dp[L][i];
            sum %= mod;
        }
        System.out.println(sum);    
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int K = in.nextInt();
        int L = in.nextInt();
        test.printResult(K, L);
    }
}

 

参考资料：

1. 算法训练 K好数