线性系统模型
状态转移方程：
[x_{k}=F_{k}x_{k-1}+B_{k}u_{k}+n_{k}
]
传感器观测模型：
[z_{k}=H_{k}x_{k}+v_{k}
]
其中(x_{k})是状态变量，(z_{k})是带有噪声的观测量，(F_{k})是为系统矩阵，(H_{k})是观测矩阵。(n_{k})是系统噪声，服从均值为(0)，协方差为(Q_{k})的高斯分布；(v_{k})是测量噪声，服从均值为(0)，协方差为(R_{k})的高斯分布。
KF滤波公式
假设已经知道(x_{k-1})服从均值为(mu _{k-1})，方差为(P_{k-1})的高斯分布。那么由状态转移模型可以得到对(x_{k})服从的高斯分布：
[x^{-}_{k}=F_{k}hat x_{k-1}+B_{k}u_{k}
]
[P_{k}^{-}=F_{k}P_{k-1}F_{k}^{T}+Q_{k}
]
这里没有参考第(k)次测量。如果加上第(k)次观测，可以得到(x_{k})的分布，其均值与方差为：
[hat x_{k}=hat x_{k}^{-}+Kleft(z_{k}-Hx_{k}^{-}
ight)
]
[P_{k}=P_{k}^{-}-KH_{k}P_{k}^{-}
]
[K=P_{k}^{-}H_{k}^{T}left(H_{k}P_{k}^{-}H_{k}^{T}+R_{k}
ight)^{-1}
]