week4-D-Q老师染砖

Description

衣食无忧的 Q老师 有一天突发奇想，想要去感受一下劳动人民的艰苦生活。

具体工作是这样的，有 N 块砖排成一排染色，每一块砖需要涂上红、蓝、绿、黄这 4 种颜色中的其中 1 种。且当这 N 块砖中红色和绿色的块数均为偶数时，染色效果最佳。

为了使工作效率更高，Q老师 想要知道一共有多少种方案可以使染色效果最佳，你能帮帮他吗？

Input

第一行为 T，代表数据组数。(1 ≤ T ≤ 100)

接下来 T 行每行包括一个数字 N，代表有 N 块砖。(1 ≤ N ≤ 1e9)

Output

输出满足条件的方案数，答案模 10007。

Sample Input

2
1
2

Sample Output

2
6

思路：

连续格子染色，很明显有子结构的性质，可以考虑 DP ，但是 n 很大，因此考虑矩阵快速幂优化 DP。
令 A[i] ，B[I] , C[i]表示 i 个格子，红绿均为偶数、均为奇数、有一个为偶数的染色方案数 。
则DP 转移方程 ：
A[i] = 2 * A[i-1] + C[i-1]
B[i] = 2 * B[i-1] + C[i-1]
C[i] = 2 * A[i-1] + 2 * B[i-1] + 2 * C[i-1]
不难看出，A[1]=2，B[1]=0，C[1]=2

矩阵快速幂

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int  m=10007;
/*
       2  0  1
[i] =  0  2  1   [i-1]
       2  2  2

*/
int n;

struct Matrix {
    int v[3][3];
    Matrix() 
    {
        memset(v, 0, sizeof(v));
    }
    
    Matrix operator *(Matrix const &b) const 
    {
        Matrix re;
        for (int i = 0; i < 3; i++)
        {
            for (int j = 0; j < 3; j++)
            {
                re.v[i][j] = 0;
                for (int k = 0; k < 3; k++)
                {
                    re.v[i][j] += (v[i][k]*b.v[k][j])%m;    
                }
                re.v[i][j] %= m;
            }
                
        }            
        return re;
    }
    
};
void init(Matrix& m){
    m.v[0][0]=m.v[1][1]=m.v[2][2]=m.v[2][0]=m.v[2][1]=2;
    m.v[0][1]=m.v[1][0]=0;
    m.v[0][2]=m.v[1][2]=1;        
}

Matrix quick_pow(Matrix a, int x) 
{
    Matrix ret ;
    ret.v[0][0]=2;
    ret.v[1][0]=0;
    ret.v[2][0]=2;
    while (x) {
        if (x & 1)
            ret = a * ret;
        a = a * a;
        x >>= 1;
    }
    return ret;
} 

int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n;
        Matrix a;
        init(a);
        a = quick_pow(a, n-1);
        cout<<a.v[0][0]<<endl;
    }
 }