在图论中，连通图基于连通的概念。在一个无向图G中，若从顶点到顶点有路径相连（当然从到也一定有路径），则称和是连通的。如果G是有向图，那么连接和的路径中所有的边都必须同向。如果图中任意两点都是连通的，那么图被称作连通图。图的连通性是图的基本性质。
将有向图的所有的有向边替换为无向边，所得到的图称为原图的基图。如果一个有向图的基图是连通图，则有向图是弱连通图，弱有向图的任意两点都可以相互到达那么称这个有向图为强连通图，如果一个有向图的子图是强连通图，那么这个子图称为该有向图的强连通分量。有向图中一个单个的点也是一个强连通分量
Tarjan在无向图里可以求割点和割桥。在有向图里可以求强连通分量。
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#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<cstring>#include<vector>#include<stack>#include<algorithm>using namespace std;#define N 10003int dfn[N],low[N],ins[N],Time,num;//ins是否在栈里vector<int>gra[N];stack<int>sta;void Tarjan(int s){ dfn[s] = low[s] = ++Time; sta.push(s); ins[s] = 1; for(int i=0;i<gra[s].size();i++) { int k = gra[s][i]; if(dfn[k] == 0){ Tarjan(k); low[s] = min(low[s] ,low[k]); } if(dfn[k] != 0 && ins[k] == 1){ low[s] = min(low[s] ,dfn[k]);//low[s] = min(low[s] ,low[k]);好像也是对的 } } if(dfn[s] == low[s]) { num++; while(!sta.empty())//一次性弹出来的所有点属于一个强连通分量 { int temp = sta.top(); sta.pop(); ins[temp] = 0; if(temp == s) break; } }}int main(){ int n,m; while(scanf("%d%d",&n,&m)&&(n + m)) { memset(dfn,0,sizeof(dfn)); memset(ins,0,sizeof(ins)); memset(low,0,sizeof(low)); while(!sta.empty()) sta.pop(); for(int i=1;i<=n;i++) gra[i].clear(); int a,b; while(m--) { scanf("%d%d",&a,&b); gra[a].push_back(b); } num = Time = 0; for(int i=1;i<=n;i++) { if(dfn[i]==0) Tarjan(i); } //num就是强连通分量的个数 }} |
1.HDU1269
裸Tarjan求强连通分量个数，跑N遍Tarjan得到的NUM就是结果
2.POJ2186
Tarjan后重建图判断出度为0的节点个数，若为1则OK。
for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=0;j<Gra[i].size();j++){ int k = Gra[i][j]; if(belong[i] != belong[k]){ outDegree[belong[i]]++; } } } 其实也算不上重建图....只是求了一下各个节点的出度而已...... 3.POJ2762 Tarjan + 拓扑排序
这个题是真的烦人，都给我WA哭了有木有，从中午2点错到晚上10点，中间气的我玩了几把游戏，真的气。
还有一个就是有人说缩晚点以后的DAG是一条链，也有好多人是这么写的，都AC了，说是dfs点的数目等于强连通块的数目就可以。 但是感觉明显不对啊，整个就是一个树，你dfs的点数肯定等于强连通块的数目啊，不懂他们怎么A的。 感觉和2186差不多，但是最多只有1000个顶点。 我怎么这么愚蠢，居然想到要暴力！！！我太蠢啦！！！
学长一语点醒
我这都没想到-。-||
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#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<string>#include<vector>#include<stack>#include<set>#include<algorithm>using namespace std;#define N 1002vector<int>Gra[N];stack<int>Sta;int map[N][N];int dfn[N],low[N],inStack[N],belong[N],Time,cnt;int inDegree[N];void init(){ Time = cnt = 0; memset(dfn,0,sizeof(dfn)); memset(low,0,sizeof(dfn)); memset(inStack,0,sizeof(inStack)); memset(inDegree,0,sizeof(inDegree)); memset(belong,0,sizeof(belong)); for(int i=0;i<N;i++) Gra[i].clear(); memset(map,0,sizeof(map)); while(!Sta.empty()) Sta.pop();}void Tarjan(int s){ dfn[s] = low[s] = ++Time; inStack[s] = 1; Sta.push(s); for(int i=0;i<Gra[s].size();i++) { int j = Gra[s][i]; if(dfn[j] == 0){ Tarjan(j); low[s] = min(low[s], low[j]); } else if(inStack[j] == 1){ low[s] = min(low[s], dfn[j]); } } if(dfn[s] == low[s]) { cnt ++; while(!Sta.empty()){ int temp = Sta.top(); Sta.pop(); inStack[temp] = 0; belong[temp] = cnt; if(temp == s) break; } } return;}void tsort(){ for(int k=0;k<cnt;k++){ int fuck = 0,pos; for(int i=1;i<=cnt;i++) { if(inDegree[i] == 0) { fuck ++; pos = i; } } if(fuck > 1){ printf("No
"); return ; } inDegree[pos ] = -1; for(int i=1;i<=cnt;i++) { if(map[pos][i] == 1) inDegree[i]--; } } printf("Yes
");}int main(){ int noc; cin>>noc; while(noc--) { init(); int n,m,x,y; scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=0;i<m;i++) { scanf("%d%d",&x,&y); Gra[x].push_back(y); } for(int i=1;i<=n;i++) if(dfn[i] == 0) Tarjan(i); if(cnt == 1) { printf("Yes
"); continue; } for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=0;j<Gra[i].size();j++) { int k = Gra[i][j]; if(belong[i]!=belong[k]){ if(map[belong[i]][belong[k]] == 0){ map[belong[i]][belong[k]] = 1; inDegree[belong[k]]++; } } } } for(int i=1;i<=cnt;i++) printf("%d %d
",i,inDegree[i]); tsort(); }} |
4.HYSBZ 1179
这个就是tarjan + bfs就可以了，我感觉我的代码命名都很清晰，一看就明白了。
还有就是网上好多人都是 tarjan + spfa，但我感觉spfa没有必要，因为缩点以后的图一定是一个DAG图。他的搜索树一定是一个没有向后边的的树，所以一遍vfs 就够了。
5.最后说一下就是，这个缩点的时候，如果只用入度出度是否为0就能得到答案的话直接
for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=0;j<Gra[i].size();j++){ int k = Gra[i][j]; if(belong[i] != belong[k]){ outDegree[belong[i]]++;//inDegree[belong[i]]++; } } }就可以了。但是假如要对入度出度进行操作就不可以了，因为强连通块1是由1，2，3节点构成，强连通块2是由4，5构成现在缩点后块1 ----> 块2。其中节点2 ---> 4，2 ---> 5，3 ---> 5。这样下来outdegree[1] == 3;indegree[2] == 3;这其实就错了，如果拓扑排序是不出结果的。比如上面的poj2762.
那么这个类型的就告一段落了，感觉掌握的还不错，因为本身Tarjan比较好理解(当然一开始看的时候各种网上找讲解
也是看得我一脸懵逼，一开始看还是有点不好想的)但是只要理解了以后代码，就很好打了。