Codeforces Round #649 (Div. 2)ABC

A：http://codeforces.com/contest/1364/problem/A

题意：

n个数的序列，给出x

找出最长的子序列(删除首尾得到的序列)，使得和不能被x整除。

解析：

如果总的sum%x!=0，直接输出n

整除段-不能整除段=不能整除段

找到离左端点最近的不能整除x的下标L，离右端点最近的不能整除x的下标R

那么1->L,为一个不整除段，L+1->n也是一个不能整除段，R-1同理

所以L+1~n和R-1~1，取个max即可。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+10;
int a[maxn],b[maxn];
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n,x;
        cin>>n>>x;
        ll sum=0;
        int ok = 0 ;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>a[i];
            sum+=a[i];
            if(a[i]%x!=0)
                ok=1;
        }
        if(sum%x!=0)
        {
            cout<<n<<endl;continue;
        }
        if(!ok)
        {
            cout<<"-1"<<endl;continue;
        }
        int l=1,r=n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(a[i]%x!=0)
            {
                l=i;break;
            }
        for(int i=n;i>=1;i--)
            if(a[i]%x!=0)
            {
                r=i;break;
            }
        cout<<max(n-l,r-1)<<endl;
    } 
    return 0;
}

B：http://codeforces.com/contest/1364/problem/B

题意：

给出长度为n的序列，找到子序列(通过删除某些元素)，使得相邻差值的绝对值之和为最大，在这些最大值之中，找到最短的子序列。

解析：

对于一段递增的序列来说：a1,a2,a3....ai，那么它们的相邻差值之和为ai-a1，中间的可以忽略，因为我们要子序列尽可能短

对于一段递减的序列来说：ai....a1，相邻差值之和为ai-a1，中间的也是可以忽略。

很明显，如果让差值之和尽可能大，需要子序列增减性交替进行。

所以，找到所有的峰点和低谷点，即为答案。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+10;
int a[maxn],b[maxn];
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n;
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>a[i];
        b[1]=1;
        int tot=2;
        for(int i=2;i<n;i++)
        {
            if(a[i]>a[i-1]&&a[i]>a[i+1]||a[i]<a[i-1]&&a[i]<a[i+1])
                b[tot++]=i;
        }
        b[tot]=n;
        cout<<tot<<endl;
        for(int i=1;i<=tot;i++)
            cout<<a[b[i]]<<" ";
            cout<<endl;
    } 
    return 0;
}

C：http://codeforces.com/contest/1364/problem/C

题意：

给出长度为n的a[]，求b[]，使得MEX{b1....bi}=ai，即为b[1]~b[i]中未出现的数中的最小值。

解析：

由于条件的限制：序列非递减，ai<=i，所以一定有解。

由于ai<=i，所以第一位:a1==1||a1==0，所以我们从这里入手。

假如a1==1，那么b[1]一定为0，假设a[]：1，1，1，1，1，1........2，3，4

在连续1中，一直加入a[]未出现的数字，每一个1，都满足：在b1~bi中未出现，而且是最小。所以可以看出，对于a[i]==a[i-1]，依次加入未出现的数，是一定可以满足条件的。

对于a[i]!=a[i-1]，由于a[i-1]已经满足条件了，而且ai<=i，所以b[i]==a[i-1]

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+10;
int a[maxn],v[maxn];
int main()
{
    int n;
//    memset(v,0,sizeof(v));
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        v[a[i]]=1;
    }
    int tot=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]!=a[i-1]&&i!=1)
            cout<<a[i-1]<<" ";
        else
        {
            while(v[tot]==1)
                {
                    tot++;
                }
            cout<<tot<<" ";
            tot++;
        }
    }
}