大话数据结构之三（栈和队列）

栈的定义

栈是仅限有表尾进行插入和删除操作的线性表

允许插入和删除操作的一端称为栈顶，别一端称为栈底。不包含任何数据元素的栈称为空栈。栈又称为先进后出（Last In First Out）的线性表，简称为LIFO结构。

栈的插入操作叫做进栈，也称压栈、入栈。

栈的删除操作叫做出栈，也称弹栈

栈的抽象数据类型

 

栈的顺序存储结构

栈的插入和删除操作和时间复杂度均是O(1)

栈的不同状态下的示意图：

栈的实现源码如下：

#include "stdio.h"    
#include "stdlib.h"   
#include "io.h"  
#include "math.h"  
#include "time.h"

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 20 /* 存储空间初始分配量 */

typedef int Status; 
typedef int SElemType; /* SElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */

/* 顺序栈结构 */
typedef struct
{
        SElemType data[MAXSIZE];
        int top; /* 用于栈顶指针 */
}SqStack;

Status visit(SElemType c)
{
        printf("%d ",c);
        return OK;
}

/*  构造一个空栈S */
Status InitStack(SqStack *S)
{ 
        /* S.data=(SElemType *)malloc(MAXSIZE*sizeof(SElemType)); */
        S->top=-1;
        return OK;
}

/* 把S置为空栈 */
Status ClearStack(SqStack *S)
{ 
        S->top=-1;
        return OK;
}

/* 若栈S为空栈，则返回TRUE，否则返回FALSE */
Status StackEmpty(SqStack S)
{ 
        if (S.top==-1)
                return TRUE;
        else
                return FALSE;
}

/* 返回S的元素个数，即栈的长度 */
int StackLength(SqStack S)
{ 
        return S.top+1;
}

/* 若栈不空，则用e返回S的栈顶元素，并返回OK；否则返回ERROR */
Status GetTop(SqStack S,SElemType *e)
{
        if (S.top==-1)
                return ERROR;
        else
                *e=S.data[S.top];
        return OK;
}

/* 插入元素e为新的栈顶元素 */
Status Push(SqStack *S,SElemType e)
{
        if(S->top == MAXSIZE -1) /* 栈满 */
        {
                return ERROR;
        }
        S->top++;                /* 栈顶指针增加一 */
        S->data[S->top]=e;  /* 将新插入元素赋值给栈顶空间 */
        return OK;
}

/* 若栈不空，则删除S的栈顶元素，用e返回其值，并返回OK；否则返回ERROR */
Status Pop(SqStack *S,SElemType *e)
{ 
        if(S->top==-1)
                return ERROR;
        *e=S->data[S->top];    /* 将要删除的栈顶元素赋值给e */
        S->top--;                /* 栈顶指针减一 */
        return OK;
}

/* 从栈底到栈顶依次对栈中每个元素显示 */
Status StackTraverse(SqStack S)
{
        int i;
        i=0;
        while(i<=S.top)
        {
                visit(S.data[i++]);
        }
        printf("
");
        return OK;
}

int main()
{
        int j;
        SqStack s;
        int e;
        if(InitStack(&s)==OK)
                for(j=1;j<=10;j++)
                        Push(&s,j);
        printf("栈中元素依次为：");
        StackTraverse(s);
        Pop(&s,&e);
        printf("弹出的栈顶元素 e=%d
",e);
        printf("栈空否：%d(1:空 0:否)
",StackEmpty(s));
        GetTop(s,&e);
        printf("栈顶元素 e=%d 栈的长度为%d
",e,StackLength(s));
        ClearStack(&s);
        printf("清空栈后，栈空否：%d(1:空 0:否)
",StackEmpty(s));
        
        return 0;
}

两栈共享空间

基本思路是：数组有两个端点，两个栈有两个栈底，让一个栈的栈底为数组的始端，另一个栈为栈的末端，两个栈如果增加元素就是两个端点向中间延伸

实现源码：

#include "stdio.h"    
#include "stdlib.h"   
#include "io.h"  
#include "math.h"  
#include "time.h"

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 20 /* 存储空间初始分配量 */

typedef int Status; 

typedef int SElemType; /* SElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */


/* 两栈共享空间结构 */
typedef struct 
{
        SElemType data[MAXSIZE];
        int top1;    /* 栈1栈顶指针 */
        int top2;    /* 栈2栈顶指针 */
}SqDoubleStack;


Status visit(SElemType c)
{
        printf("%d ",c);
        return OK;
}

/*  构造一个空栈S */
Status InitStack(SqDoubleStack *S)
{ 
        S->top1=-1;
        S->top2=MAXSIZE;
        return OK;
}

/* 把S置为空栈 */
Status ClearStack(SqDoubleStack *S)
{ 
        S->top1=-1;
        S->top2=MAXSIZE;
        return OK;
}

/* 若栈S为空栈，则返回TRUE，否则返回FALSE */
Status StackEmpty(SqDoubleStack S)
{ 
        if (S.top1==-1 && S.top2==MAXSIZE)
                return TRUE;
        else
                return FALSE;
}

/* 返回S的元素个数，即栈的长度 */
int StackLength(SqDoubleStack S)
{ 
        return (S.top1+1)+(MAXSIZE-S.top2);
}

/* 插入元素e为新的栈顶元素 */
Status Push(SqDoubleStack *S,SElemType e,int stackNumber)
{
        if (S->top1+1==S->top2)    /* 栈已满，不能再push新元素了 */
                return ERROR;    
        if (stackNumber==1)            /* 栈1有元素进栈 */
                S->data[++S->top1]=e; /* 若是栈1则先top1+1后给数组元素赋值。 */
        else if (stackNumber==2)    /* 栈2有元素进栈 */
                S->data[--S->top2]=e; /* 若是栈2则先top2-1后给数组元素赋值。 */
        return OK;
}

/* 若栈不空，则删除S的栈顶元素，用e返回其值，并返回OK；否则返回ERROR */
Status Pop(SqDoubleStack *S,SElemType *e,int stackNumber)
{ 
        if (stackNumber==1) 
        {
                if (S->top1==-1) 
                        return ERROR; /* 说明栈1已经是空栈，溢出 */
                *e=S->data[S->top1--]; /* 将栈1的栈顶元素出栈 */
        }
        else if (stackNumber==2)
        { 
                if (S->top2==MAXSIZE) 
                        return ERROR; /* 说明栈2已经是空栈，溢出 */
                *e=S->data[S->top2++]; /* 将栈2的栈顶元素出栈 */
        }
        return OK;
}

Status StackTraverse(SqDoubleStack S)
{
        int i;
        i=0;
        while(i<=S.top1)
        {
                visit(S.data[i++]);
        }
        i=S.top2;
        while(i<MAXSIZE)
        {
                visit(S.data[i++]);
        }
        printf("
");
        return OK;
}

int main()
{
        int j;
        SqDoubleStack s;
        int e;
        if(InitStack(&s)==OK)
        {
                for(j=1;j<=5;j++)
                        Push(&s,j,1);
                for(j=MAXSIZE;j>=MAXSIZE-2;j--)
                        Push(&s,j,2);
        }

        printf("栈中元素依次为：");
        StackTraverse(s);

        printf("当前栈中元素有：%d 
",StackLength(s));

        Pop(&s,&e,2);
        printf("弹出的栈顶元素 e=%d
",e);
        printf("栈空否：%d(1:空 0:否)
",StackEmpty(s));

        for(j=6;j<=MAXSIZE-2;j++)
                Push(&s,j,1);

        printf("栈中元素依次为：");
        StackTraverse(s);

        printf("栈满否：%d(1:否 0:满)
",Push(&s,100,1));

        
        ClearStack(&s);
        printf("清空栈后，栈空否：%d(1:空 0:否)
",StackEmpty(s));
        
        return 0;
}

栈的链式存储结构

如果栈的使用过程中元素变化不可预料，有时很小，有时非常大，那么最好是链栈，反之，如果它的变化在可控范围内，建议使用顺序栈会更好一些。

链栈的实现源码：

#include "stdio.h"    
#include "stdlib.h"   
#include "io.h"  
#include "math.h"  
#include "time.h"

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 20 /* 存储空间初始分配量 */

typedef int Status; 
typedef int SElemType; /* SElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */


/* 链栈结构 */
typedef struct StackNode
{
        SElemType data;
        struct StackNode *next;
}StackNode,*LinkStackPtr;


typedef struct
{
        LinkStackPtr top;
        int count;
}LinkStack;

Status visit(SElemType c)
{
        printf("%d ",c);
        return OK;
}

/*  构造一个空栈S */
Status InitStack(LinkStack *S)
{ 
        S->top = (LinkStackPtr)malloc(sizeof(StackNode));
        if(!S->top)
                return ERROR;
        S->top=NULL;
        S->count=0;
        return OK;
}

/* 把S置为空栈 */
Status ClearStack(LinkStack *S)
{ 
        LinkStackPtr p,q;
        p=S->top;
        while(p)
        {  
                q=p;
                p=p->next;
                free(q);
        } 
        S->count=0;
        return OK;
}

/* 若栈S为空栈，则返回TRUE，否则返回FALSE */
Status StackEmpty(LinkStack S)
{ 
        if (S.count==0)
                return TRUE;
        else
                return FALSE;
}

/* 返回S的元素个数，即栈的长度 */
int StackLength(LinkStack S)
{ 
        return S.count;
}

/* 若栈不空，则用e返回S的栈顶元素，并返回OK；否则返回ERROR */
Status GetTop(LinkStack S,SElemType *e)
{
        if (S.top==NULL)
                return ERROR;
        else
                *e=S.top->data;
        return OK;
}

/* 插入元素e为新的栈顶元素 */
Status Push(LinkStack *S,SElemType e)
{
        LinkStackPtr s=(LinkStackPtr)malloc(sizeof(StackNode)); 
        s->data=e; 
        s->next=S->top;    /* 把当前的栈顶元素赋值给新结点的直接后继，见图中① */
        S->top=s;         /* 将新的结点s赋值给栈顶指针，见图中② */
        S->count++;
        return OK;
}

/* 若栈不空，则删除S的栈顶元素，用e返回其值，并返回OK；否则返回ERROR */
Status Pop(LinkStack *S,SElemType *e)
{ 
        LinkStackPtr p;
        if(StackEmpty(*S))
                return ERROR;
        *e=S->top->data;
        p=S->top;                    /* 将栈顶结点赋值给p，见图中③ */
        S->top=S->top->next;    /* 使得栈顶指针下移一位，指向后一结点，见图中④ */
        free(p);                    /* 释放结点p */        
        S->count--;
        return OK;
}

Status StackTraverse(LinkStack S)
{
        LinkStackPtr p;
        p=S.top;
        while(p)
        {
                 visit(p->data);
                 p=p->next;
        }
        printf("
");
        return OK;
}

int main()
{
        int j;
        LinkStack s;
        int e;
        if(InitStack(&s)==OK)
                for(j=1;j<=10;j++)
                        Push(&s,j);
        printf("栈中元素依次为：");
        StackTraverse(s);
        Pop(&s,&e);
        printf("弹出的栈顶元素 e=%d
",e);
        printf("栈空否：%d(1:空 0:否)
",StackEmpty(s));
        GetTop(s,&e);
        printf("栈顶元素 e=%d 栈的长度为%d
",e,StackLength(s));
        ClearStack(&s);
        printf("清空栈后，栈空否：%d(1:空 0:否)
",StackEmpty(s));
        return 0;
}

链栈的进栈push和出栈pop操作时间复杂度都为O(1)

栈的作用

1. 栈的应用--递归
2. 栈的应用--四则运算表达式求值

学过编译原理的应该都听说过逆波兰表示法，它也就是一种不需要括号的后缀表示法，所有的符号都是在运算数字的后面出现。

队列

队列是只允许在一端进行插入操作，而在另一端进行删除操作的线性表

队列是一种先进先出（First In First Out）的线性表，简称FIFO。允许插入的一端称为队尾，允许删除的一端称为队头

队列的抽象数据类型

循环队列

在队列中增加元素的时间复杂度为O(1)，而删除元素的时间复杂度为O(n)(因为入队列的时候只需要在队尾追加一个元素，而不需要移动任何元素。出队列的时候则需要将队列中所有元素都向前移动)

对于队列来说，为了避免数组插入和删除时需要移动数据，于是引入了循环队列，使得队头和队尾可以在数组中循环变化。解决了移动数据的时间损耗，使得本来删除是O(n)的时间复杂度变成了O(1)

队列的头尾相接的顺序存储结构称为循环队列

队列满的条件是（rear+1）%QueueSize==front（这里是队列满时，数组中还有一个空闲单元，如下图所示）

通用的计算队列长度公式为：(rear-front+QueueSize)%QueueSize

具体实现代码如下：

#include "stdio.h"    
#include "stdlib.h"   
#include "io.h"  
#include "math.h"  
#include "time.h"

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 20 /* 存储空间初始分配量 */

typedef int Status; 
typedef int QElemType; /* QElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */

/* 循环队列的顺序存储结构 */
typedef struct
{
    QElemType data[MAXSIZE];
    int front;        /* 头指针 */
    int rear;        /* 尾指针，若队列不空，指向队列尾元素的下一个位置 */
}SqQueue;

Status visit(QElemType c)
{
    printf("%d ",c);
    return OK;
}

/* 初始化一个空队列Q */
Status InitQueue(SqQueue *Q)
{
    Q->front=0;
    Q->rear=0;
    return  OK;
}

/* 将Q清为空队列 */
Status ClearQueue(SqQueue *Q)
{
    Q->front=Q->rear=0;
    return OK;
}

/* 若队列Q为空队列,则返回TRUE,否则返回FALSE */
Status QueueEmpty(SqQueue Q)
{ 
    if(Q.front==Q.rear) /* 队列空的标志 */
        return TRUE;
    else
        return FALSE;
}

/* 返回Q的元素个数，也就是队列的当前长度 */
int QueueLength(SqQueue Q)
{
    return  (Q.rear-Q.front+MAXSIZE)%MAXSIZE;
}

/* 若队列不空,则用e返回Q的队头元素,并返回OK,否则返回ERROR */
Status GetHead(SqQueue Q,QElemType *e)
{
    if(Q.front==Q.rear) /* 队列空 */
        return ERROR;
    *e=Q.data[Q.front];
    return OK;
}

/* 若队列未满，则插入元素e为Q新的队尾元素 */
Status EnQueue(SqQueue *Q,QElemType e)
{
    if ((Q->rear+1)%MAXSIZE == Q->front)    /* 队列满的判断 */
        return ERROR;
    Q->data[Q->rear]=e;            /* 将元素e赋值给队尾 */
    Q->rear=(Q->rear+1)%MAXSIZE;/* rear指针向后移一位置， */
                                /* 若到最后则转到数组头部 */
    return  OK;
}

/* 若队列不空，则删除Q中队头元素，用e返回其值 */
Status DeQueue(SqQueue *Q,QElemType *e)
{
    if (Q->front == Q->rear)            /* 队列空的判断 */
        return ERROR;
    *e=Q->data[Q->front];                /* 将队头元素赋值给e */
    Q->front=(Q->front+1)%MAXSIZE;    /* front指针向后移一位置， */
                                    /* 若到最后则转到数组头部 */
    return  OK;
}

/* 从队头到队尾依次对队列Q中每个元素输出 */
Status QueueTraverse(SqQueue Q)
{ 
    int i;
    i=Q.front;
    while((i+Q.front)!=Q.rear)
    {
        visit(Q.data[i]);
        i=(i+1)%MAXSIZE;
    }
    printf("
");
    return OK;
}

int main()
{
    Status j;
    int i=0,l;
    QElemType d;
    SqQueue Q;
    InitQueue(&Q);
    printf("初始化队列后，队列空否？%u(1:空 0:否)
",QueueEmpty(Q));

    printf("请输入整型队列元素(不超过%d个),-1为提前结束符: ",MAXSIZE-1);
    do
    {
        /* scanf("%d",&d); */
        d=i+100;
        if(d==-1)
            break;
        i++;
        EnQueue(&Q,d);
    }while(i<MAXSIZE-1);

    printf("队列长度为: %d
",QueueLength(Q));
    printf("现在队列空否？%u(1:空 0:否)
",QueueEmpty(Q));
    printf("连续%d次由队头删除元素,队尾插入元素:
",MAXSIZE);
    for(l=1;l<=MAXSIZE;l++)
    {
        DeQueue(&Q,&d);
        printf("删除的元素是%d,插入的元素:%d 
",d,l+1000);
        /* scanf("%d",&d); */
        d=l+1000;
        EnQueue(&Q,d);
    }
    l=QueueLength(Q);

    printf("现在队列中的元素为: 
");
    QueueTraverse(Q);
    printf("共向队尾插入了%d个元素
",i+MAXSIZE);
    if(l-2>0)
        printf("现在由队头删除%d个元素:
",l-2);
    while(QueueLength(Q)>2)
    {
        DeQueue(&Q,&d);
        printf("删除的元素值为%d
",d);
    }

    j=GetHead(Q,&d);
    if(j)
        printf("现在队头元素为: %d
",d);
    ClearQueue(&Q);
    printf("清空队列后, 队列空否？%u(1:空 0:否)
",QueueEmpty(Q));
    return 0;
}

队列的链式存储结构

队列的链式存储结构其实就是线性表的单链表，只不过它是尾进头出而已，我们把它简称为链队列。

入队的示意图：

出队的示意图：

若链表中除头结点外只剩下一个元素时，则需要将rear指向头结点

下面这种是普通的链表队列出队的情况

链式存储结构的队列实现源码如下：

#include "stdio.h"    
#include "stdlib.h"   
#include "io.h"  
#include "math.h"  
#include "time.h"

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 20 /* 存储空间初始分配量 */

typedef int Status; 

typedef int QElemType; /* QElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */

typedef struct QNode    /* 结点结构 */
{
   QElemType data;
   struct QNode *next;
}QNode,*QueuePtr;

typedef struct            /* 队列的链表结构 */
{
   QueuePtr front,rear; /* 队头、队尾指针 */
}LinkQueue;

Status visit(QElemType c)
{
    printf("%d ",c);
    return OK;
}

/* 构造一个空队列Q */
Status InitQueue(LinkQueue *Q)
{ 
    Q->front=Q->rear=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));
    if(!Q->front)
        exit(OVERFLOW);
    Q->front->next=NULL;
    return OK;
}

/* 销毁队列Q */
Status DestroyQueue(LinkQueue *Q)
{
    while(Q->front)
    {
         Q->rear=Q->front->next;
         free(Q->front);
         Q->front=Q->rear;
    }
    return OK;
}

/* 将Q清为空队列 */
Status ClearQueue(LinkQueue *Q)
{
    QueuePtr p,q;
    Q->rear=Q->front;
    p=Q->front->next;
    Q->front->next=NULL;
    while(p)
    {
         q=p;
         p=p->next;
         free(q);
    }
    return OK;
}

/* 若Q为空队列,则返回TRUE,否则返回FALSE */
Status QueueEmpty(LinkQueue Q)
{ 
    if(Q.front==Q.rear)
        return TRUE;
    else
        return FALSE;
}

/* 求队列的长度 */
int QueueLength(LinkQueue Q)
{ 
    int i=0;
    QueuePtr p;
    p=Q.front;
    while(Q.rear!=p)
    {
         i++;
         p=p->next;
    }
    return i;
}

/* 若队列不空,则用e返回Q的队头元素,并返回OK,否则返回ERROR */
Status GetHead(LinkQueue Q,QElemType *e)
{ 
    QueuePtr p;
    if(Q.front==Q.rear)
        return ERROR;
    p=Q.front->next;
    *e=p->data;
    return OK;
}


/* 插入元素e为Q的新的队尾元素 */
Status EnQueue(LinkQueue *Q,QElemType e)
{ 
    QueuePtr s=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));
    if(!s) /* 存储分配失败 */
        exit(OVERFLOW);
    s->data=e;
    s->next=NULL;
    Q->rear->next=s;    /* 把拥有元素e的新结点s赋值给原队尾结点的后继，见图中① */
    Q->rear=s;        /* 把当前的s设置为队尾结点，rear指向s，见图中② */
    return OK;
}

/* 若队列不空,删除Q的队头元素,用e返回其值,并返回OK,否则返回ERROR */
Status DeQueue(LinkQueue *Q,QElemType *e)
{
    QueuePtr p;
    if(Q->front==Q->rear)
        return ERROR;
    p=Q->front->next;        /* 将欲删除的队头结点暂存给p，见图中① */
    *e=p->data;                /* 将欲删除的队头结点的值赋值给e */
    Q->front->next=p->next;/* 将原队头结点的后继p->next赋值给头结点后继，见图中② */
    if(Q->rear==p)        /* 若队头就是队尾，则删除后将rear指向头结点，见图中③ */
        Q->rear=Q->front;
    free(p);
    return OK;
}

/* 从队头到队尾依次对队列Q中每个元素输出 */
Status QueueTraverse(LinkQueue Q)
{
    QueuePtr p;
    p=Q.front->next;
    while(p)
    {
         visit(p->data);
         p=p->next;
    }
    printf("
");
    return OK;
}

int main()
{
    int i;
    QElemType d;
    LinkQueue q;
    i=InitQueue(&q);
    if(i)
        printf("成功地构造了一个空队列!
");
    printf("是否空队列？%d(1:空 0:否)  ",QueueEmpty(q));
    printf("队列的长度为%d
",QueueLength(q));
    EnQueue(&q,-5);
    EnQueue(&q,5);
    EnQueue(&q,10);
    printf("插入3个元素(-5,5,10)后,队列的长度为%d
",QueueLength(q));
    printf("是否空队列？%d(1:空 0:否)  ",QueueEmpty(q));
    printf("队列的元素依次为：");
    QueueTraverse(q);
    i=GetHead(q,&d);
    if(i==OK)
     printf("队头元素是：%d
",d);
    DeQueue(&q,&d);
    printf("删除了队头元素%d
",d);
    i=GetHead(q,&d);
    if(i==OK)
        printf("新的队头元素是：%d
",d);
    ClearQueue(&q);
    printf("清空队列后,q.front=%u q.rear=%u q.front->next=%u
",q.front,q.rear,q.front->next);
    DestroyQueue(&q);
    printf("销毁队列后,q.front=%u q.rear=%u
",q.front, q.rear);
    
    return 0;
}

总结