序列内置一些函数，用于循环对序列的元素执行操作。
一，应用和转换函数
应用apply
对序列的各个元素应用函数：
Series.apply(self, func, convert_dtype=True, args=(), **kwds)
参数注释：
- func：应用的函数，可以是自定义的函数，或NumPy函数
- convert_dtype：默认值是True，尝试把func应用的结果转换为更好的数据类型，如果设置为False，把结果转换为dtype=object.
- args：元组，在序列值之后，传递给func的位置参数（positional arguments）
- **kwds：传递给func的关键字（keyword）参数，可以有0、1、多个
位置参数和关键字参数的区别是：
- 位置参数是通过匹配位置来传参，关键字参数是通过匹配参数名称来传参。
- 关键字参数可以有多个，参数的名称不固定，只能在apply函数()的最后面，例如，关键字参数k1,k2,k3，那么kwargs=[k1,k2,k3]
- 位置参数args只能有一个
1，传递自定义的函数（使用位置参数）
创建自定义的函数，把函数应用于序列之上
>>> s = pd.Series([20, 21, 12], index=['London', 'New York', 'Helsinki']) >>> def subtract_custom_value(x, custom_value): ... return x - custom_value >>> s.apply(subtract_custom_value, args=(5,)) London 15 New York 16 Helsinki 7 dtype: int64
2，传递自定义的函数（使用关键字参数）
可以看到，关键字参数只能在apply函数的后面，
>>> def add_custom_values(x, **kwargs): ... for month in kwargs: ... x += kwargs[month] ... return x >>> s.apply(add_custom_values, june=30, july=20, august=25) London 95 New York 96 Helsinki 87 dtype: int64
转换transform
转换是对序列的一个轴进行转换，对于序列来说，axis=0，对行序列进行转换：
Series.transform(self, func, axis=0, *args, **kwargs)
二，分组
对序列分组，返回分组之后的对象，并可以调用聚合函数获得每个分组的聚合值：
Series.groupby(self, by=None, axis=0, level=None, as_index=True, sort=True, group_keys=True, squeeze=False, observed=False, **kwargs)
参数注释：
by：用于对序列进行分组，参数by的值可以是函数，列名或列名列表，映射
1，by是函数
如果by是函数，那么调用的是序列索引的值
>>> s=pd.Series([1,2,3,4]) >>> s.groupby(by=lambda x: x<3).count() False 1 True 3 dtype: int64
可以通过索引值来访问序列的元素值：
>>> s.groupby(by=lambda x: s.iat[x]<3).count() False 2 True 2 dtype: int64
2，by是标签列表
如果by是标签列表，通常是按照列值来对数据进行分组，通常用于数据框（DataFrame）中
3，映射（字典）
当使用字典作为映射时，字典的key对应序列的值，按照字典的value对原始序列进行分组
>>> s.groupby(by={1:'a',2:'a',3:'b',4:'b'}).count()
a 2
b 1
dtype: int64
4，映射（序列）
当使用序列作为映射时，by序列的值用于对原始序列进行分组，by序列中相同的值对应着原始序列的值属于同一个分组；原始序列和by序列进行匹配的方法是索引对齐。
>>> s.groupby(by=pd.Series(data=[1,2,1,1],index=[0,2,3,1])).mean() 1 2.333333 2 3.000000 dtype: float64
索引对齐是怎么回事？
对于by参数的序列，数据是1, 2, 1, 1，这意味着，把原始序列分为2组，分组的key分别是1和2。
by序列的索引是0, 2, 3, 1，也就是说，当原始序列的索引为0, 3, 1 时，对应的分组key是1，当原始序列的索引为2时，对应的分组key是2。
索引对齐之后，原始序列中的值1,2,4属于分组1；原始序列中的值3属于分组2，再计算每个分组的均值。
三，滚动
滚动窗口计算，每个窗口计算一个聚合值，每次向前滚动一步（一步是一个元素）：
Series.rolling(self, window, min_periods=None, center=False, win_type=None, on=None, axis=0, closed=None)
参数注释：
- window：滚动的窗口值，或偏移量，每一个窗口都是一个固定值。
- min_periods：每个窗口的最小值，如果窗口中的元素数量小于min_periods，返回NaN；默认情况下，min_periods等于window参数的值。
举个例子，对于序列，当窗口设置为2时，如果不设置min_periods，那么窗口要想有值，那么窗口的大小必须是2，序列的第一个元素在窗口中只有一个值，因此返回NaN。
>>> s=pd.Series([1,2,3,4]) >>> s.rolling(2).sum() 0 NaN 1 3.0 2 5.0 3 7.0 dtype: float64 >>> s.rolling(window=2,min_periods =1).sum() 0 1.0 1 3.0 2 5.0 3 7.0 dtype: float64
四，扩展
扩展是指由序列的第一个元素开始，逐个元素向后计算聚合值，当聚合函数是sum时，表示从第一个元素开始，计算累加：
Series.expanding(self, min_periods=1, center=False, axis=0)
举个例子，从第一个元素开始计算序列1,2,3,4的累加：
>>> s=pd.Series([1,2,3,4]) >>> s.expanding().sum() 0 1.0 1 3.0 2 6.0 3 10.0 dtype: float64
五，指数加权移动平均
ewm（Exponentially Weighted Moving）是指数加权移动的简称，通常情况下，是对序列的元素进行指数加权，计算加权后的均值：
Series.ewm(self, com=None, span=None, halflife=None, alpha=None, min_periods=0, adjust=True, ignore_na=False, axis=0)
1，参数注释
在进行指数加权时，平滑因子有四种指定方式得出：
adjust：处于初期的衰减调整因子，以解决相对权重不平衡的问题。
- 当设置adjust为True时，加权均值的计算公式是： (1-alpha)**(n-1), (1-alpha)**(n-2), …, 1-alpha, 1
- 当设置adjust为False时，加权均值的计算公式是：weighted_average[0] = arg[0]; weighted_average[i] = (1-alpha)*weighted_average[i-1] + alpha*arg[i].
2，指数加权移动平均的意义
指数加权移动均值（EWMA，Exponentially Weighted Moving Average) 的公式是：EWMA(t) = aY(t) + (1-a)EWMA(t-1)，t = 1,2,.....,n；
表示的含义是：在t时刻，根据实际的观测值可以求取EWMA(t)，其中，EWMA(t) 表示 t 时刻的估计值；Y(t) t时刻的测量值；n 所观察的总的时间；a(0 < a <1)表示对于历史测量值权重系数。
之所以称之为指数加权，是因为加权系数a是以指数式递减的，即各指数随着时间而呈现出指数式递减。系数a越接近1表示对当前抽样值的权重越高，对过去测量值得权重越低，估计值(器)的时效性就越强，反之，越弱。
这种现象可以描述为应付突变的平稳性，平稳性随着a的增大而减小。当设置较小的系数a时，得出的均值更大程度上是参考过去的测量值，在较小程度上参考当前值，表现出很强的平稳性；当设置较大的系数a，得出的均值更大程度上是参考当前的测量值，表现出很强的波动性。举个例子，对于序列，设置较大的指数a=0.8和较小的指数a=0.2，位置越靠后，得出的均值越接近或越远离当前值：
>>> s=pd.Series([1,2,3,4]) >>> s.ewm(alpha=0.8).mean() 0 1.000000 1 1.833333 2 2.774194 3 3.756410 dtype: float64 >>> s.ewm(alpha=0.2).mean() 0 1.000000 1 1.555556 2 2.147541 3 2.775068 dtype: float64
参考文档：