DAX 第六篇：统计函数（描述性统计）

统计函数用于创建聚合，对数据进行统计分析。在使用统计函数时，必须考虑到数据模型，表之间关系，数据重复等因素，一般都会搭配过滤函数实现数据的提取和分析。

统计量一般是：均值、求和、计数、最大值、最小值、求中位数、求分位数、方差和标准差等。

一，求均值

均值分为几何均值和算术均值，几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根：

常用下面两个函数计算列值的算术平均值，AVERAGE函数用于对表中的数值型的列计算均值，并且只能用于基础表，参数的格式是table[decimal_column]：

AVERAGE(<column>) 
AVERAGEX(<table>,<expression>) 

而AVERAGEX函数功能更为强大，参数table可以是基础表，也可以是返回表值的函数；参数 expression 是关于列的表达式，函数计算表达式的均值：

=AVERAGEX(InternetSales, InternetSales[Freight]+ InternetSales[TaxAmt])

对于几何均值，有下面两个函数来计算：

GEOMEAN(<column>)
GEOMEANX(<table>, <expression>) 

二，求和

通过以下两个函数来计算加和，SUM函数只能用于数值型的列，并且只能用于基础表，参数的格式是table[decimal_column]：

SUM(<column>)
SUMX(<table>, <expression>)  

SUMX函数从表中计算每一个行的加和，参数table可以是基础表，也可以是返回表值的函数；参数 expression 是关于列的表达式，只有数值会被加和，忽略空值，date，逻辑值或文本值：

 示例，第一个参数是过滤器返回的表值，计算[Freight]的加和：

=SUMX(FILTER(InternetSales, InternetSales[SalesTerritoryID]=5),[Freight])  

可以把SUMX函数，转换为CALCULATE函数：

=CALCULATE( SUM(InternetSales[Freight]), FILTER(InternetSales, InternetSales[SalesTerritoryID]=5))  

三，计数

常用的计数函数有8个，函数的语法如下：

COUNT(<column>)
COUNTA(<column>)
DISTINCTCOUNT(<column>)
DISTINCTCOUNTNOBLANK (<column>)
COUNTBLANK(<column>)
COUNTROWS(<table>)
COUNTX(<table>,<expression>)
COUNTAX(<table>,<expression>)

这8个函数都用于计数，根据函数的名称，大致分为5类：

• 函数名称中的 A 是指适用于Any 数据类型，不带A的函数只能用于数值、日期和字符串，不支持逻辑类型；不统计Blank值；
• 函数名称带后缀X的函数适用于基础表和返回表值的表达式，不带X的函数只能用于基础表；不统计Blank值；
• 统计Blank值
• 统计总行数
• 唯一值计数

下面的6个函数用于基础表，根据列值和列的类型进行计数：

• COUNT                  ：统计列值不为Blank的行的数量，列值的类型可以是：数值、日期和字符串，不支持逻辑类型，Blank值会被忽略。
• COUNTA                ：统计列值不为Blank的行的数量，列值的类型可以是：数值、日期、字符串和逻辑类型，Blank值会被忽略。
• COUNTBLANK      ：统计列值是Blank的行的数量，列值的类型可以是任意类型，该函数只统计包含Blank值的行的数量。
• COUNTROWS      ：统计表的总行数
• DISTINCTCOUNT ：统计列值不重复的数量，列值的类型可以是任意类型，包含BLANK，在该函数中BLANK的值是相同的。
• DISTINCTCOUNTNOBLANK ：统计列值不为Blank，且不重复的数量，列值的类型可以是任意类型

下面的2个函数用于基础表，或返回表的表达式中：

• COUNTX           ：统计列值不为Blank的行的数量，列值的类型可以是：数值、日期和字符串，不支持逻辑类型，Blank值会被忽略。
• COUNTAX         ：统计列值不为Empty（Blank）的行的数量，列值的类型可以是：数值、日期、字符串和逻辑类型，Blank值会被忽略。

注意：在COUNTAX函数中，如果列中包含表达式，而表达式的结果是空值，在这种情况下，COUNTAX函数把包含公式的列值作为非空（nonblank）看待，计数值会增加。如果COUNTAX函数的列中不包含表达式，当列值为Blank时，COUNTAX函数会忽略Blank值，计数值不会增加。

四，求最大值和最小值

通过以下6个函数来计算列值的最大值和最小值，在进行比较时，Blank(或Empty Cell)会被忽略掉。

MAX(<column>)
MAXA(<column>)
MAXX(<table>,<expression>)
MIN(<column>)
MINA(<column>)
MINX(<table>, < expression>)

1，列值比较

根据函数中是否带后缀A，把函数分为两类：

• 带后缀A的统称为最值 - A函数，有MAXA和MINA共2个；
• 不带后缀A的统称为常规最值函数，有MAX、MAXX、MIN和MINX 共4个。

这两类函数在功能上有微小的区别：

• 常规最值函数：不支持逻辑值的比较，但是支持数值、日期和文本的比较，忽略Blank；如果所有的列值都是Blank/Empty，导致列中没有可用的值，那么常规最值函数最终返回Blank。
• 最值 - A函数：不支持文本的比较，但是支持数值、日期和逻辑值的比较，忽略Blank；如果所有的列值都是Blank/Empty，导致列中没有可用的值，那么最值 - A函数最终返回0。

注意：在比较逻辑值时，TRUE被视为1，FALSE被视为0。

2，比较两个值

在比较两个值时，如果参数为Blank，那么Blank被视为0：

MIN(<expression1>, <expression2>)
MAX(<expression1>, <expression2>)

五，中位数

中位数和分位数都是针对数值型进行统计的，Blank、日期、逻辑值和文本会被忽略。

MEDIAN(<column>)
MEDIANX(<table>, <expression>) 

六，分位数

k表示期望的百分位值，其中INC是指inclusive（包含），EXC是指exclusive（不包含）。后缀带EXC的函数，参数k的取值范围是0-1，不包含0和1；后缀带INC的函数，参数k的取值范围是0-1，包含0和1。

PERCENTILE.EXC(<column>, <k>) 
PERCENTILE.INC(<column>, <k>)
PERCENTILEX.EXC(<table>, <expression>, k) 
PERCENTILEX.INC(<table>, <expression>, k)

当指定百分位数的值介于数组中的两个值之间时，这4个函数都会进行插值。 如果无法插入指定的k百分位数，则返回错误。

• 对于 INC函数，如果k不是1 /（n - 1）的倍数，则这4个函数将进行插值以确定第k个百分位数的值。
• 对于 EXC函数，如果k不是1 /（n + 1）的倍数，则这4个函数将进行插值以确定第k个百分位数的值。

PERCENTILE.INC

计算原理是：对于数组中的每个值，都会按照从小到大的顺序给定一个百分位(基于n-1)，假如数组有n个数值，这n个百分位分别是：0/(n-1)、1/(n-1)、2/(n-1)……n-1/(n-1)，当k值与这些百分位相同时，即k是1/(n-1)的倍数，直接返回数组中对应的数值，如果k不是 1/(n-1) 的倍数，则 PERCENTILE.INC 使用插值法来确定第k个百分点的值。

PERCENTILE.EXC

计算原理是：对于数组中的每个值，都会按照从小到大的顺序给定一个百分位(基于n+1)，假如数组有n个数值，这n个百分位分别是：1/(n+1)、2/(n+1)、3/(n+1)……n/(n+1)，当k值与这些百分位相同时，即k是1/(n+1)的倍数，直接返回数组中对应的数值，如果k不是 1/(n+1) 的倍数，则 PERCENTILE.EXC 使用插值法来确定第k个百分点的值。

引用简书上《 分位数计算，分析Excel中函数实现原理》的一个例子，作者是过桥0811 ：

Python代码实现：

import math

def percentile_inc(array,k):
    
    if len(array) == 0:
        return "数组不能为空"
    if k > 1 or k < 0:
        return "系数需为 0 到 1 之间的百分点值，包含 0 和 1"
    array_sort = sorted(array)

    address = (len(array_sort) - 1) * k + 1

    if address == len(array_sort):
        return array_sort[len(array_sort) - 1]

    i = int(math.modf(address)[1]) #取出整数部分
    j = math.modf(address)[0] #取出小数部分

    value = array_sort[i-1] + (array_sort[i] - array_sort[i-1]) * j
    #print("数组为：" + str(array), "系数为：" + str(k),"百分位数为：" + str(value))
    return value

def percentile_exc(array,k):
    
    if len(array) == 0:
        return "数组不能为空"
    if k >= 1 or k <= 0:
        return "系数需为 0 到 1 之间的百分点值，不包含 0 和 1 "
    array_sort = sorted(array)

    address = (len(array_sort) + 1) * k
    if address < 1:
        return "因系数过小，不能通过插入值来确定指定的百分点的值"

    i = int(math.modf(address)[1]) #取出整数部分
    j = math.modf(address)[0] #取出小数部分

    value = array_sort[i-1] + (array_sort[i] - array_sort[i-1]) * j
    #print("数组为：" + str(array), "系数为：" + str(k),"百分位数为：" + str(value))
    return value

print(percentile_inc([10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0],0))
print(percentile_inc([10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0],0.01))
print(percentile_inc([10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0],0.25))
print(percentile_inc([10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0],1))
print(percentile_inc([1,3,2,4],0.3)) # 官网测试数据

print(percentile_exc([10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0],0))
print(percentile_exc([10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0],0.01))
print(percentile_exc([10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0],0.09))
print(percentile_exc([10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0],0.25))
print(percentile_exc([1,2,3,6,6,6,7,8,9],0.25)) # 官网测试数据

七，求方差和标准方差

标准差是方差的算术平方根，反映一个数据集的离散程度。DAX通过以下8个函数计算方差和标准方差，这些函数只适用于数值型列，并且会忽略Blank值：

VAR.S(<columnName>)
VAR.P(<columnName>)
VARX.S(<table>, <expression>)
VARX.P(<table>, <expression>)

STDEV.S(<ColumnName>)
STDEV.P(<ColumnName>)
STDEVX.S(<table>, <expression>)
STDEVX.P(<table>, <expression>)

根据函数后缀的不同，可以把函数分为两类：后缀为P表示返回整个总体的方差或标准差，后缀为S表示返回样本总体的方差或标准差。

对于方差来说，整个总体和样本总体的计算公式是不同的：

• 整个总体的方差计算公式是：∑(x - x̃)²/n
• 样本总体的方差计算公式是：∑(x - x̃)²/(n-1)

注释： x̃ 是 数据的均值，n是数据的数量

参考文档：

Statistical functions