1. 基于身份认证协议简介
一般基于公钥密码体质的签名认证方案，像RSA都需要用户交换私钥或公钥，一般的认证过程如图1所示：
- B要验证消息m是否是A发送的，首先要获得A的公钥
- A先计算m的摘要，再用自己的私钥对摘要进行加密生成对m的个人签名。
- A将m和签名一起发送给B。
- B验证A的签名，先用A的公钥进行解密，得到A对m计算所得的摘要。
- B计算m的摘要与解密出的摘要进行比对，相同则可以确定m是A发送的。
图1 基于RSA算法签名认证过程
Shamir基于身份签名方案不需要通信双方用户间交换密钥，无需保存密钥簿、无须使用第三方服务就可进行安全通信和相互验证签名。虽然该方案任然是一种类公钥密码方案，但它不是去直接生成一对随机的公钥和私钥，而是用户选择他的名字或其它个人唯一信息作为公钥，密钥中心以用户提交的个人身份信息生成用户的私钥。用户与其它用户通信就只需知道对方的名字就行了。用户A给用户B发送一个消息m时，用自己的私钥对m签名。B收到消息m时用A的名字作为密钥对签名进行验证。
Shamir方案其密钥参数的产生与RSA算法一样，安全性都是依赖于大数分解问题。具体方案如下：
参数生成：n是两个大素数的乘积，e是一个满足
的整数，d是满足
的整数，h是一个单向Hash函数。系统的密钥中心的秘密密钥是d，公开的系统参数是(n,e,h)，系统中所有用户都知道此公开参数且都一样。
用户密钥生成：假设i表示用户A的惟一可识别的身份。密钥中心将为其生成私钥如下：
签名生成：对消息m，用户A随机选择一个数r，计算：
A对消息m的签名为(t, s)
签名验证：接收方收到发送的消息m和签名(t,s)，通过下式来验证签名是否是身份为i即用户A对m的签名：
验证式证明过程：(//后的是解释)
其中最后一步的推导是依据Euler定理
2. 利用OpenSSL密码算法库实现
从对Shamir方案的分析过程可知，其中最主要的操作就是对大数的操作包括乘法，幂运算及模运算。好在OpenSSL提供了一些列大数操作函数，所以此方案实现也不是很困难。其中用到的大数操作函数介绍可以查看此页面，更详细的介绍可以查看赵春平老师对于OpenSSL的介绍文档Openssl编程。
// Shamir基于身份认证 int ShamirTest(){ BIGNUM *p,*q;//两个大素数 BIGNUM *n; //n = p*q BIGNUM *g;//与用户身份对应的秘密密钥 BIGNUM *r;//随机选择数 BIGNUM *t,*s;//签名 t = r^e mod n BIGNUM *e;//大素数 BIGNUM *d; BIGNUM *i;//用户身份 BIGNUM *f; BIGNUM *exp,*left,*right,*tmp; BN_CTX *ctx; BN_GENCB *cb = NULL; char u[30],*buf = NULL; char *sANDt = NULL; char m[20];//消息 char fHash[1024]= {0};//摘要信息f(t,m) int ret,len,bitsp,bitsq,bits=512; ctx = BN_CTX_new(); BN_CTX_start(ctx); exp = BN_CTX_get(ctx); tmp = BN_CTX_get(ctx); left = BN_CTX_get(ctx); right = BN_CTX_get(ctx); bitsp = (bits+1)/2; bitsq = bits-bitsp; //生成n，e e = BN_new(); p = BN_new(); q = BN_new(); n = BN_new(); ret = BN_hex2bn(&e,"1L"); for (;;) { if(!BN_generate_prime_ex(p, bitsp, 0, NULL, NULL, cb)) printf("Error -- p\n"); if (!BN_sub(tmp,p,BN_value_one())) printf("Error -- p-1\n"); if (!BN_gcd(left,right,e,ctx)) printf("Error -- gcd(p-1,e)\n"); if (BN_is_one(left)) break; } for (;;) { if(!BN_generate_prime_ex(q, bitsq, 0, NULL, NULL, cb)) printf("Error -- q\n"); if (!BN_sub(tmp,q,BN_value_one())) printf("Error -- q-1\n"); if (!BN_gcd(left,right,e,ctx)) printf("Error -- gcd(q-1,e)\n"); if (BN_is_one(left)) break; } if (!BN_mul(n,p,q,ctx)) printf("Error -- n\n"); BN_sub_word(p,1);//p=p-1 BN_sub_word(q,1);//q=q-1; ret = BN_mul(exp,p,q,ctx); d = BN_new(); if (!BN_mod_inverse(d,e,exp,ctx)) printf("Error -- d\n"); //设置用户身份i和秘密密钥g i = BN_new(); strcpy(u,"23"); ret = BN_hex2bn(&i,u); g = BN_new(); ret = BN_mod_exp(g,i,d,n,ctx); BN_mod_mul(tmp,d,e,left,ctx); //设置随机数r r = BN_new(); ret = BN_rand(r,512,0,0); //计算t t = BN_new(); ret = BN_mod_exp(t,r,e,n,ctx); //计算f(t,m) strcpy(m,"hello"); len = sizeof(m)+BN_num_bytes(t)+10; sANDt = malloc(len); memset(sANDt,0,len); BN_bn2bin(t,sANDt); strcat(sANDt,m); CreateHash(fHash,&ret,sANDt,len,HASH_MD5); f = BN_new(); BN_bin2bn(fHash,ret,f); //计算s ret = BN_mod_exp(exp,r,f,n,ctx); s = BN_new(); ret = BN_mod_mul(s,g,exp,n,ctx); //接收方进行验证 ret = BN_mod_exp(exp,t,f,n,ctx); ret = BN_mod_mul(right,i,exp,n,ctx); ret = BN_mod_exp(left,s,e,n,ctx); printf("cmp: %d\n", BN_cmp(left,right)); free(sANDt); BN_free(left); BN_free(right); BN_free(tmp); BN_free(exp); BN_free(f); BN_free(i); BN_free(e); BN_free(t); BN_free(s); BN_free(r); BN_free(d); BN_free(g); BN_free(n); BN_free(p); BN_free(q); BN_CTX_free(ctx); return 0; }
因为Shamir方案参数产生与RSA算法一样，所以可以利用Openssl中RSA相关函数更方便的生成参数n，e和d。
1 rsa = RSA_generate_key(bits,RSA_3,NULL,NULL); 2 d = BN_new(); 3 n = BN_new(); 4 e = BN_new(); 5 BN_copy(d,rsa->d); 6 BN_copy(n,rsa->n); 7 BN_copy(e,rsa->e);
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