矩阵翻硬币

/*问题描述
　　小明先把硬币摆成了一个 n 行 m 列的矩阵。

　　随后，小明对每一个硬币分别进行一次 Q 操作。

　　对第x行第y列的硬币进行 Q 操作的定义：将所有第 i*x 行，第 j*y 列的硬币进行翻转。

　　其中i和j为任意使操作可行的正整数，行号和列号都是从1开始。

　　当小明对所有硬币都进行了一次 Q 操作后，他发现了一个奇迹——所有硬币均为正面朝上。

　　小明想知道最开始有多少枚硬币是反面朝上的。于是，他向他的好朋友小M寻求帮助。

　　聪明的小M告诉小明，只需要对所有硬币再进行一次Q操作，即可恢复到最开始的状态。然而小明很懒，不愿意照做。于是小明希望你给出他更好的方法。帮他计算出答案。
输入格式
　　输入数据包含一行，两个正整数 n m，含义见题目描述。
输出格式
　　输出一个正整数，表示最开始有多少枚硬币是反面朝上的。
样例输入
2 3
样例输出
1
数据规模和约定
　　对于10%的数据，n、m <= 10^3；
　　对于20%的数据，n、m <= 10^7；
　　对于40%的数据，n、m <= 10^15；
　　对于10%的数据，n、m <= 10^1000（10的1000次方）。

可以根据某一个数的约数的数量来判断该空格被反转的次数，若n=k^2则n的约数为奇数，否则为偶数。接下来是大数开方问题
*/
package test;

import java.math.BigInteger;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class 矩阵翻硬币 {
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
           Scanner input = new Scanner(System.in); 
           String s1 = input.next();
           String s2 = input.next();
           BigInteger ans1 = BigSqrt(s1);//计算行中的奇数有多少
           BigInteger ans2 = BigSqrt(s2);
           //System.out.println(ans1+" "+ans2);
           BigInteger ans = ans1.multiply(ans2);
           System.out.println(ans);
    }
    public static BigInteger BigSqrt(String s){//大数开方,从高位开始找每一位上的数开方后小于被开方数的最大的数，注意类型间的转化
        int slen=s.length();//被开方数的长度
        int len;//开方后的长度
        BigInteger beSqrtNum=new BigInteger(s);//被开方数
        BigInteger sqrtNum;//存储开方后的数
        BigInteger sqrtNumMul;//开方数的平方
        if(slen%2==0) len=slen/2;
        else len=slen/2+1;
        String sString;//存储sArray转化后的字符串
        char[] sArray=new char[len];
        Arrays.fill(sArray, '0');
        for(int i=0;i<len;i++){
            //从最高（第len位）开始遍历数组，每一位都转化为开方数平方后刚好不大于被开方数的程度
            for(char j='1';j<='9';j++){
                sArray[i]=j;
                sString=String.valueOf(sArray);//转换成String后为sArray[0]sArray[1]。。。。的顺序
                sqrtNum=new BigInteger(sString);
                sqrtNumMul=sqrtNum.multiply(sqrtNum);
                if(sqrtNumMul.compareTo(beSqrtNum)==1){//找到刚好大于beSqrtNum的数后减1
                    sArray[i]-=1;
                    break;
                }
            }
        }
        return new BigInteger(String.valueOf(sArray));
    }

    
}