python解决斐波拉契问题的n种方法

1.最常用的是递归，但是在python中递归的深度有限

def fibonacci(n):
    if n==1 or n==2:
        return 1
    else:
        return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

2.迭代方法，通过保存中间变量来求解斐波拉契

def fibonacci(n):
    a = 0
    b = 1
    while n>0:
        a, b = b, a+b
        n -= 1
    return a

在python中保存中间变量可以有多种实现

用 yield 生成器实现斐波拉契：

def fibonacci(n):
    a = 0
    b = 1
    while n>0:
        a, b = b, a+b
        n -= 1
        yield a

装饰器给fibonacci加缓存来实现斐波拉契：

from functools import wraps
def memo(fn):
    cache = {}
    miss = object()

    @wraps(fn)
    def wrapper(*args):
        result = cache.get(args, miss)
        if result is miss:
            result = fn(*args)
            cache[args] = result
        return result

    return wrapper

@memo
def fib(n):
    if n < 2:
        return n
    return fib(n - 1) + fib(n - 2)
    
print fib(10)

尾递归实现斐波拉契：

def fib(n):
    def fib_iter(n,x,y):
        if n==0 : return x
        else : return fib_iter(n-1,y,x+y)
    return fib_iter(n,0,1)

利用列表实现斐波拉契：

def fib(n):
    fibs = [0, 1]
    for number in range(n-1):
            fibs.append(fibs[-2] + fibs[-1])
    print fibs[-1]

3.矩阵求解斐波拉契

def getNthNumber(n):
        n = n+1
        def m1(a,b):
            m=[[],[]]
            m[0].append(a[0][0]*b[0][0]+a[0][1]*b[1][0])%1000000007)
            m[0].append((a[0][0]*b[0][1]+a[0][1]*b[1][1])%1000000007)
            m[1].append((a[1][0]*b[0][0]+a[1][1]*b[1][0])%1000000007)
            m[1].append((a[1][0]*b[1][0]+a[1][1]*b[1][1])%1000000007)
            return m
        def m2(a,b):
            m=[]
            m.append((a[0][0]*b[0][0]+a[0][1]*b[1][0])%1000000007)
            m.append((a[1][0]*b[0][0]+a[1][1]*b[1][0])%1000000007)
            return m
        return m2(reduce(m1,[[[0,1],[1,1]] for i in range(n)]),[[0],[1]])[0]

4.公式求解斐波拉契

斐波拉契的通项公式为： 

def fibonacci(n):
    z = pow(5.0, 0.5)
    x = pow((1+z)/2, n)
    y = pow((1-z)/2, n)
    return ((x-y)/z)