ZOJ3084_S-Nim

题目的意思是这样的，给定你若干堆石子，每次你可以从任一堆取出某些固定数量的石子，每次取完后必须保证没堆石子的数量不为0，谁无法操作了就算fail。

刚刚开始看题目的时候有点也没有思路，甚至连Sg函数也没有听过。后来学习了一番，说说自己的想法吧。

_________________有关SG函数的由来，性质及其我个人对sg函数的了解见下一篇日志。

这个题目可以这样考虑，由于每次可取的数字是一个给定的集合，我们可以求出所有的数所对应的sg的函数值（我用的是dp，不过好像跟多人喜欢用记忆化搜）。

由于博弈论里面的许多奇奇怪怪的定理，最终我们只要求出每一堆的石子数所对应的sg值的总共异或值ans，如果ans不等于0，那么说明先手有必胜的策略，否则后手有必胜的策略。

另外说明一下，sg函数值对应的是在当前状态能转化到的所有后继状态sg值中的第一个没有出现的非负整数。很神奇吧。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define maxn 10005
using namespace std;

bool vis[105];
int a[105],sg[maxn],n,m,k,ans;

void getSG()
{
    for (int i=0; i<maxn; i++)
    {
        memset(vis,false,sizeof vis);
        for (int j=1; j<=n && a[j]<=i; j++) vis[sg[i-a[j]]]=true;
        for (int j=0; ; j++)
            if (!vis[j])
            {
                sg[i]=j;
                break;
            }
    }
}

int main()
{
    while (scanf("%d",&n) && n)
    {
        for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]);
        sort(a+1,a+1+n);
        getSG();
        scanf("%d",&m);
        while (m--)
        {
            scanf("%d",&n);
            ans=0;
            while (n--) scanf("%d",&k),ans^=sg[k];
            if (ans) printf("W");
                else printf("L");
        }
        printf("
");
    }

    return 0;
}