算法训练 数字三角形

问题描述

　　（图３.１－１）示出了一个数字三角形。 请编一个程序计算从顶至底的某处的一条路
　　径，使该路径所经过的数字的总和最大。
　　●每一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；
　　●1＜三角形行数≤100；
　　●三角形中的数字为整数0，1，…99；


　　.
　　（图３.１－１）

输入格式

　　文件中首先读到的是三角形的行数。

　　接下来描述整个三角形

输出格式

　　最大总和（整数）

样例输入

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

样例输出

30

首先想到递归，但是，会运行超时。

递归：

import java.text.DecimalFormat;
import java.text.NumberFormat;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;
import java.util.Stack;  
    public class Main{   
        public static int n;
        public static void main(String[] args){  
            Scanner input = new Scanner(System.in);
            n = input.nextInt();
            int[][] a = new int[n][n];
            for(int i=0;i<n;i++){
                for(int j=0;j<=i;j++){
                    a[i][j] = input.nextInt();
                }
            }
            int max = max(0,0,a);
            System.out.println(max);
        }
        public static int max(int i,int j,int a[][]){
            if(i==n-2){
                return a[i][j]+Math.max(a[i+1][j], a[i+1][j+1]);
            }else{
                return a[i][j]+Math.max(max(i+1,j,a), max(i+1,j+1,a));
            }
        }
 }  

循环：

import java.text.DecimalFormat;
import java.text.NumberFormat;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;
import java.util.Stack;  

    public class Main{   
        public static void main(String[] args){  
            Scanner input = new Scanner(System.in);
            int n = input.nextInt();
            int[][] a = new int[n][n];
            for(int i=0;i<n;i++){
                for(int j=0;j<=i;j++){
                    a[i][j] = input.nextInt();
                }
            }
            int max = 0;
            int sum = 0;
            for(int i=n-2;i>=0;i--){
                for(int j=0;j<=i;j++){
                    a[i][j] = Math.max(a[i+1][j], a[i+1][j+1])+a[i][j];
                }
            }
            System.out.println(a[0][0]);
            
        }
 }