CSUST 2002-Banana（回文树）

题目链接：http://acm.csust.edu.cn/problem/2002
CSDN食用链接：https://blog.csdn.net/qq_43906000/article/details/107629093
Description

ppq最喜欢次banana了，可这和本题bing没有什么关系。

对于给定的一个字符串，求有多少对互不重叠的非空回文子串。

设给定一个字符串长度为(len)，若两个回文串([l_1,r_1])和([l_2,r_2])满足(0leq l_1leq r_1<l_2leq r_2<len)，则它们为一对互不重叠的非空回文子串。

Input
输入仅一行，一个仅由小写英文字母构成的字符串。

字符串长度为(len(1 le len le 1e5))

Output
输出一行，代表答案，请对 ((1e9+7)) 取模。

Sample Input 1

banana
Sample Output 1

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这道题挺妙的。。。要处理互不重叠的回文子串，一下子可能反应不过来，实际上我们可以考虑用前缀回文和后缀回文进行处理。

比如对于上面的(banana)而言，我们先用自动机处理出它的前缀回文：

for (int i=0; i<len; i++) {
	pam.add(s[i]);
	if (i==0) {
		used[i]=pam.num[pam.last];
		continue;
	}
	used[i]=(1LL*used[i-1]+pam.num[pam.last])%mod;
}

那么我们在将字符串颠倒过来，那么对于后缀回文(a),而言，它所能匹配的回文串肯定是在(banan)里面，那么也就是：

pam.init();
for (int i=len-1; i>=1; i--) {
	pam.add(s[i]);
	ans=(ans+1LL*used[i-1]*pam.num[pam.last]%mod)%mod;
}

于是此题就愉快地结束了。
以下是AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int mac=1e5+10;
const int mod=1e9+7;

char s[mac];
int used[mac];

struct PAM
{
    int next[mac][30];//指向串尾当前串两端加上同一个字符构成
    int fail[mac];//fail指针，失配后跳转的fail指针指向的节点
    int cnt[mac];//表示节点i的本质不同的串的个数（不全，最后count跑一遍才完整）
    int num[mac];//以节点i表示的最长回文串的最右端为回文结尾的回文串的个数
    int len[mac];//len[i]表示节点i的回文串长度
    int S[mac];//存放读入的字符
    int last;//指向新添加的一个字符后形成的最长回文串的节点
    int n;//表示添加的字符的个数
    int p;//表示添加的节点的个数

    int newnode(int l){//新建节点
        for (int i=0; i<30; i++) next[p][i]=0;
        cnt[p]=num[p]=0;
        len[p]=l; 
        return p++;
    }

    void init(){
        p=0; newnode(0); newnode(-1);
        last=0; n=0; 
        S[n]=-1; fail[0]=1;
    }

    int get_fail(int x){
        while (S[n-len[x]-1]!=S[n]) x=fail[x];
        return x;
    }

    void add(int c){
        c-='a';
        S[++n]=c;
        int cur=get_fail(last);//通过上一个回文串找到这个回文串的匹配位置
        if (!next[cur][c]){//如果这个串没有出现过，说明了出现了一个新的本质不同的回文串
            int now=newnode(len[cur]+2);
            fail[now]=next[get_fail(fail[cur])][c];
            next[cur][c]=now;
            num[now]=num[fail[now]]+1;
        }
        last=next[cur][c];
        cnt[last]++;
    }

    void count(){
        for (int i=p-1; i>=0; i--) cnt[fail[i]]+=cnt[i];
    }
}pam;

int main(int argc, char const *argv[])
{
    scanf ("%s",s);
    pam.init();
    int len=strlen(s);
    for (int i=0; i<len; i++){
        pam.add(s[i]);
        if (i==0) {used[i]=pam.num[pam.last]; continue;}
        used[i]=(1LL*used[i-1]+pam.num[pam.last])%mod;
    }
    long long ans=0;
    pam.init();
    for (int i=len-1; i>=1; i--){
        pam.add(s[i]);
        ans=(ans+1LL*used[i-1]*pam.num[pam.last]%mod)%mod;
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}