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  • 整数划分

    /这个问题比较难,看了半天还是不懂,只能记录下,以后再总结/

    例如:6的划分:

    6;

    5+1;

    4+2;4+1+1;

    3+3;3+2+1;3+1+1+1;

    2+2+2;2+2+1+1;2+1+1+1+1

    1+1+1+1+1+1;

    (1)当n=1时,不论m的值为多少(m>0),只有一种划分即{1};

         (2)当m=1时,不论n的值为多少,只有一种划分即n个1,{1,1,1,...,1};

         (3)当n=m时,根据划分中是否包含n,可以分为两种情况:

          (a)划分中包含n的情况,只有一个即{n};

    (b)划分中不包含n的情况,这时划分中最大的数字也一定比n小,即n的所有(n-1)划分。 因此 q(n,n) =1 + q(n,n-1);

        (4)当n<m时,由于划分中不可能出现负数,因此就相当于q(n,n);

    (5)但n>m时,根据划分中是否包含最大值m,可以分为两种情况:

      (a)划分中包含m的情况,即{m, {x1,x2,...xi}}, 其中{x1,x2,... xi} 的和为n-m,因此这情况下为q(n-m,m)

    (b)划分中不包含m的情况,则划分中所有值都比m小,即n的(m-1)划分,个数为q(n,m-1);

     因此 q(n, m) = q(n-m, m)+q(n,m-1);

      综上所述:

    q(n, m) =   1; (n=1 or m=1)

    q(n,m) =  q(n, n); (n<m)

    1+ q(n, m-1); (n=m)

    q(n-m,m)+q(n,m-1); (n>m)

    #include<iostream> 

    using namespace std; 

    int q(int n,int m) 

        if((n<1)||(m<1)) 

            return 0; 

        if((n == 1)||(m == 1)) 

            return 1; 

        if(n < m) 

            return q(n,n); 

        if(n == m) 

            return q(n,m-1)+1; 

        return q(n,m-1)+q(n-m,m); 

    int main() 

        cout<<q(6,6)<<endl; 

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/love-life-insist/p/9063150.html
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